Il 16 Feb 2005, 15:28, Michele Andreoli <m.andreoli_at_tin.it> ha scritto:
> Tetis ebbe a scrivere:
>
> MA>Derivando la mia F(z) si ha
> MA>> all'incirca la struttura che dicevi tu (a parte B*z, che
> MA>> deve'essere soltanto B), cioe':
> MA>>
> MA>> A*z/Sqrt[(z-a)(z+a)] + B
>
> > Continuo a non capire.
> > Ora stai dicendo che se consideri la parte immaginaria
> > della derivata complessa ottieni la densita' di carica?
> > Nemmeno per sogno e' possibile [ ....]
>
> Tetis, perche' dici che e non e' possibile?
Te l'ho spiegato perche' dicevo: non e' possibile.
Non e' che ne sia piu' sicurissimo visti gli inganni
della mente. Pero' tu fai il conto nei due modi e ti
accorgi che i risultati sono, in generale, differenti e pure
nel caso particolare differiscono. Per esempio:
considera la parte immaginaria di z^2 = x^2 - y^2 +2ixy
la cui parte immaginaria e' 2xy. Deriva rispetto ad y
e trovi 2x. Ora fai la derivata di z^2 ottieni 2(x + iy) la cui
parte immaginaria e' y. D'altra parte si vede
anche da quest'altro argomento:
dF/dz = u_x + i v_x che e' esattamente quel che dicevi
pero' siccome abbiamo considerato la striscia in y = 0
con x in (-a,a) noi vogliamo trovare v_y. Ma siccome valgono
le identita' di Cauchy Riemann troviamo che v_x = - u_y
dunque la parte immaginaria che troviamo risulta uguale
a - u_y contro quella corretta che e' v_y. Quindi troverai
sempre il risultato duale se procedi come dici. Cioe' non
il campo elettrostatico ma qualcosa come il suo gradiente.
Diversamente per ottenere il risultato corretto puoi utilizzare
Im[i dF/dz].
> > Hai provato a vedere se Morse Feshbach fanno il conto esplicito?
>
> Non cominciare con i libri ....
Perche'? Per il problema della biblioteca? D'accordo scusa.
> > Io non mi ricordavo che Landau valutasse il caso di campo esterno
> > ortogonale al cilindro, che edizione e'?
>
> Infatti, per il cilindro non lo fa. Ho interpolato io, nella memoria.
> Lo fa per il disco, per il foro circolare, ellissoidi in varie
> posizioni, etc.
No mi sa che ci siamo equivocati. Dal mio punto di vista
Landau non lo fa proprio nemmeno per il disco. Lascia
sempre il conto al lettore. Comunque nel caso del disco
forse lo imposta. Anche i potenziali alla fine li lascia
espressi in forma integrale. L'ho riguardato. Morse Feshbach
sviluppano gli integrali e li riducono ad integrali ellittici.
Quindi per lo meno un passetto avanti da cui cominciare
a valutare le approssimazioni.
> l prob 6 (a pag 47, dell'edizione Editori Riuniti 1986,
> "Elettrodinamica dei mezzi continui", vol 8) tratta l'ellissoide con
> asse di simmetria ortogonale al campo esterno. Il risultato (che ha
> un paio di arctangenti iperboliche) e' il potenziale V(x,y) che ci
> serve ( si fa per dire: che ci importa in fondo?) ma dato in
> coordinate ellissoidali. Resto convinto che stiracchiando nella
> direzione dell'asse e schiacchiando nella direzione y, dovremmo
> trovare la nostra fascia tra x=a e x=-a.
E' sperabile.
> > [ ... ] E si puo' cercare di dare un significato alle derivate
> > seconde [ ... ]
>
> Eh ... sarebbe bello :-)
A propos secondo me xE non funziona come densita' di carica.
Guarda:
Im(sqrt(a^2-z^2)) = sqrt(a^2-x^2) (1- iyx/(a^2-x^2))
dove ho solo utilizzato lo sviluppo di Taylor. Quindi
ritratto la ritrattazione. Il risultato che trovo per la densita'
e' x / sqrt(a^2-x^2), che e' quello che diceva inizialmente
Fabri, nonostante poi fornisca secondo me la funzione sbagliata
e questo e' quello che avevo correttamente trovato inizialmente.
Poi, sara' stato il maledettissimo spirito di polemica? Avevo
corretto il tiro ed avevo sbagliato un risultato corretto. Me ne sono
accorto andando a calcolare esplicitamente il campo prodotto
da quella densita' di carica in un punto della striscia. Torna
sbagliato. D'altra parte applicando lo stesso sviluppo di Taylor
alla funzione indicata da Fabri trovo yx^2/(a^2-x^2)^(3/2).
Penso due cose: un film di Kieslovky ed una
frase: "Ti pare che qui qualcuno sta a seguire
dieci pagine di conti solo per trovare alla fine
il risultato che avevo detto inizialmente io?"
Il film di Kieslovky pero' non mi ricordo
qual'era. E non sono piu' tanto sicuro
del regista.
> Michele
> --
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Received on Fri Feb 18 2005 - 18:43:27 CET