Re: problema analisi Fourier

From: Stefano B. <stefano_b8_at_NOSPAMyahoo.it>
Date: Sun, 13 Feb 2005 23:01:46 GMT

Ciao!

droblepicka wrote:
> supponiamo di avere un segnale che da un tempo infinito assuma valore
> 0; dal tempo 0 al tempo t, assuma dei valori qualsiasi e dal tempo t
> in poi ritorni al valore nullo. Ora immaginiamo di scomporlo secondo
> il teorema di Fourier in infinite onde sinusoidali: cosa cambia se
> invece di effettuare Fourier in blocco (da 0 a t), suddivido
> l'intervallo in 2(o pi� parti) ed eseguo Fourier sui singoli spezzoni?
> inoltre, � possibile effettuare Fourier da un tempo -10 al tempo t+10,
> considerando cio� anche quelle zone (precedenti e successive
> all'intervallo 0-t) in cui il segnale � nullo?

Suppongo tu stia parlando di SERIE di Fourier e non di TRASFORMATA di
Fourier.
Nel caso della serie i coefficienti sono definiti tramite integrali per
cui, se li vuoi calcolare con carta e penna, sei obbligato a spezzare
gli integrali in opportuni segmenti dell'asse temporale in cui sai
scrivere l'espressione analitica della funzione. Non ci sono problemi
perch� gli integrali sono operatori lineari.
Per quanto riguarda l'integrazione da t = -10 a t = t0 + 10 (t0 = max(t)
per cui f(t) � diversa da 0) non ci sono nuovamente problemi ma non ha
molto senso perch� negli intervalli nulli l'integrale semplicemente non
varia.
Nel caso della trasformata il discorso analogo perch� la trasformata in
s� � definita come un integrale.

> Che cosa succede nelle zone di discontinuit�, cio� le zone di attacco
> (0) e distacco del segnale (t)? grazie.

Eh... come se fosse facile risponderti in 2 righe: i matematici VIVONO
di queste "curiosit�". Cos� su due piedi non ricordo perfettamente tutti
i criteri di convergenza per cui, se proprio sei interessato, ti
consiglio di cercare informazioni su un libro di analisi o di metodi
matematici per l'ingegneria.
Tanto per farti un esempio, le funzioni sinusoidali sono periodiche:
questo significa che la serie pu� convergere puntualmente solo ad una
funzione periodica (e quindi, ad esempio, non potrai mai avere
convergenza puntuale ad una funzione con supporto limitato come quella
di cui parli tu).

Stefano B.

P.S.: l'esempio sulla convergenza puntuale l'ho fatto cos� ad orecchio,
quindi non garantisco che sia giustissimo.
Received on Mon Feb 14 2005 - 00:01:46 CET