Il 11 Feb 2005, 15:25, Michele Andreoli <m.andreoli_at_tin.it> ha scritto:
> Elio Fabri ebbe a scrivere:
>
> > Michele Andreoli ha scritto:
> >> E' la parte reale della funzione di variabile complessa del tipo:
> >>
> >> F(z)=A*Sqrt[(z-a)(z+a)+B*z
> >>
> >> vero?
> > Non proprio.
> > La funzione e' A*z/sqrt[(z-a)(z+a)] + B*z.
>
> Giusto.
> La mia F(z) era il potenziale, invece tu avevi dato la carica sigma,
> che e' la derivata di F(z). Derivando la mia F(z) si ha all'incirca
> la struttura che dicevi tu (a parte B*z, che deve'essere soltanto B),
> cioe':
>
> A*z/Sqrt[(z-a)(z+a)] + B
Continuo a non capire.
Ora stai dicendo che se consideri la parte immaginaria
della derivata complessa ottieni la densita' di carica?
Nemmeno per sogno e' possibile. Per due motivi.
Uno generale: la densita' di carica residente su un elemento
di superfice ed associata ad un potenziale v(x,y) pari ad Im(F(z))
e' prop. a n*grad Im(F) dove n e' ortogonale
all'elemento di superfice dipende dalla direzione dell'elemento
di superfice, mentre Im(F'(z)) dipende solo dal punto. L'altro e'
un motivo di valutazione diretta.
La derivata rispetto ad y della parte immaginaria
di sqrt(z^2-a^2) e', non proprio come avevo detto: E x.
Az / Sqrt(z^2-x^2) e' invece nel caso specifico
A [(x+iy)/ {sqrt[(xx+yy-aa)^2 + 4xxyy](1+i E(xy/(aa-xx-yy))+o(xy))]}.
Come puoi vedere con i tuoi stessi occhi questa espressione
per y -> 0 si riduce ad Ax/sqrt(a^2-x^2). Che era l'espressione
che, con errore di calcolo inquietante, vista la coinci-
denza, trovi scritta alla conclusione del punto VI.
Che riporto ora correttamente:
VI) Occorre dunque valutare Im {-i*E*[w^2 - a^2)]^(1/2)}. In coordinate
cartesiane risulta che il modulo dell'argomento della radice e'
[(xx+yy-aa)^2 + 4xxyy] mentre l'argomento e' Arg (xx+yy-aa, 2xy)
nei pressi della striscia risulta dunque un argomento pari a
pi - atan [2xy/(aa-xx-yy)]. La radice quadrata ha allora una
parte reale che possiamo approssimare con
sqrt[(xx+yy-aa)^2 + 4xxyy]sen (xy/(aa-xx-yy)+o(xy))
Il potenziale nei pressi della striscia risulta a conti fatti prossimo
ad Exy*sqrt[((aa-xx-yy)^2+4xxyy)/(aa-xx-yy). In modo che la densita'
di carica e' pari ad E x .
Altra svista da correggere:
Errata:
Per lo stesso motivo la parte immaginaria di questa funzione w(z)
e' zero. D'altra parte w(z) e' analitica quindi la sua parte immaginaria
e' olomorfa e non e' costante.
Corrige:
Per lo stesso motivo la parte immaginaria di questa funzione w(z)
e' zero. D'altra parte w(z) e' analitica quindi la sua parte immaginaria
e' armonica e non e' costante.
> Ho provato a fare il passaggio al limite direttamente nelle
> espressioni generali del Landau, ma sono date in coordinate
> "ellissoidali" ksi-eta-zeta che non avevo mai visto prima, e allora
> ho abbandonato.
Hai provato a vedere se Morse Feshbach fanno il conto esplicito?
Io non mi ricordavo che Landau valutasse il caso di campo esterno
ortogonale al cilindro, che edizione e'? Ad ogni modo mi sembra che
si possa ora tornare alla questione proposta da Bruno, vista la semplicita'
della distribuzione di carica. Si tratta di stabilire se il potenziale
corrispondente
alla distribuzione di carica Ex e' possibile da integrare. Dunque se esiste
Int_(-oo,oo) (x-a) ln(x^2+d^2)/2 dx. E visto che non esiste, puo' avere un
significato alternativo, in teoria delle distribuzioni ad esempio? Mi sembra
un tipico caso di divergenza logaritmica. Si puo' cercare allora di dare un
significato alla parte principale degli integrali in funzione del parametro
a,
e conseguentemente al campo, visto che questo e' la derivata del potenziale.
E si puo' cercare di dare un significato alle derivate seconde, ovvero ai
gradienti del campo, vedere ad esempio se e' verificato il teorema della
divergenza. Non troppo di piu'.
> Michele
> --
> Signature under construction.
>
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Received on Tue Feb 15 2005 - 14:57:56 CET