Il 11 Feb 2005, 15:25, Michele Andreoli <m.andreoli_at_tin.it> ha scritto:
> Elio Fabri ebbe a scrivere:
>
> > Michele Andreoli ha scritto:
> >> E' la parte reale della funzione di variabile complessa del tipo:
> >>
> >> F(z)=A*Sqrt[(z-a)(z+a)+B*z
> >>
> >> vero?
> > Non proprio.
> > La funzione e' A*z/sqrt[(z-a)(z+a)] + B*z.
>
> Giusto.
> La mia F(z) era il potenziale, invece tu avevi dato la carica sigma,
> che e' la derivata di F(z). Derivando la mia F(z) si ha all'incirca
> la struttura che dicevi tu (a parte B*z, che deve'essere soltanto B),
> cioe':
>
> A*z/Sqrt[(z-a)(z+a)] + B
Continuo a non capire.
Ora stai dicendo che se consideri la parte immaginaria
della derivata complessa ottieni la densita' di carica?
Nemmeno per sogno e' possibile. Per due motivi.
Uno generale: la densita' di carica residente su un elemento
di superfice ed associata ad un potenziale v(x,y) pari ad Im(F(z))
e' prop. a n*grad Im(F) dove n e' ortogonale
all'elemento di superfice dipende dalla direzione dell'elemento
di superfice, mentre Im(F'(z)) dipende solo dal punto. L'altro e'
un motivo di valutazione diretta.
La derivata rispetto ad y della parte immaginaria
di sqrt(z^2-a^2) e', non proprio come avevo detto: E x.
Az / Sqrt(z^2-x^2) e' invece nel caso specifico
A [(x+iy)/ {sqrt[(xx+yy-aa)^2 + 4xxyy](1+i E(xy/(aa-xx-yy))+o(xy))]}.
Come puoi vedere con i tuoi stessi occhi questa espressione
per y -> 0 si riduce ad Ax/sqrt(a^2-x^2). Che era l'espressione
che, con errore di calcolo inquietante, vista la coinci-
denza, trovi scritta alla conclusione del punto VI.
Che riporto ora correttamente:
VI) Occorre dunque valutare Im {-i*E*[w^2 - a^2)]^(1/2)}. In coordinate
cartesiane risulta che il modulo dell'argomento della radice e'
[(xx+yy-aa)^2 + 4xxyy] mentre l'argomento e' Arg (xx+yy-aa, 2xy)
nei pressi della striscia risulta dunque un argomento pari a
pi - atan [2xy/(aa-xx-yy)]. La radice quadrata ha allora una
parte reale che possiamo approssimare con
sqrt[(xx+yy-aa)^2 + 4xxyy]sen (xy/(aa-xx-yy)+o(xy))
Il potenziale nei pressi della striscia risulta a conti fatti prossimo
ad Exy*sqrt[((aa-xx-yy)^2+4xxyy)/(aa-xx-yy). In modo che la densita'
di carica e' pari ad E x .
Altra svista da correggere:
Errata:
Per lo stesso motivo la parte immaginaria di questa funzione w(z)
e' zero. D'altra parte w(z) e' analitica quindi la sua parte immaginaria
e' olomorfa e non e' costante.
Corrige:
Per lo stesso motivo la parte immaginaria di questa funzione w(z)
e' zero. D'altra parte w(z) e' analitica quindi la sua parte immaginaria
e' armonica e non e' costante.
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Received on Mon Feb 14 2005 - 18:12:04 CET