droblepicka wrote:
> Ora immaginiamo di scomporlo secondo
> il teorema di Fourier in infinite onde sinusoidali:
Premessa: essendo una funzione non periodica, il risultato sara' una
trasformata di Fourier e non una serie. Ovvero, le frequenze w_i
costituiranno uno spettro continuo e non discreto. Puoi avere invece una
serie se ripeti periodicamente, in qualche modo (ne esistono infiniti),
la parte non nulla al di fuori dell'intervallo di definizione.
> cosa cambia se
> invece di effettuare Fourier in blocco (da 0 a t), suddivido
> l'intervallo in 2(o pi� parti) ed eseguo Fourier sui singoli spezzoni?
Come procedi esattamente? Forse intendi questo:
annulli la funzione al di fuori dell'intervallo [0,t/2] (per esempio),
lasciandola inalterata altrove, e fai la TdF su questa;
poi annulli la funzione al di fuori dell'intervallo [t/2,t] e fai la TdF
su questa.
In questo caso ottieni due TdF la cui somma da' la TdF iniziale. Basta
tener conto della definizione della TdF, che e' un integrale.
> inoltre, � possibile effettuare Fourier da un tempo -10 al tempo t+10,
> considerando cio� anche quelle zone (precedenti e successive
> all'intervallo 0-t) in cui il segnale � nullo?
Per la trasformata non cambia nulla: stai semplicemente aggiungendo
all'integrale delle zone a contributo nullo.
> che cosa succede nelle
> zone di discontinuit�, cio� le zone di attacco (0) e distacco del
> segnale (t)? grazie.
Non mi risulta che succeda nulla di speciale, in linea di principio.
Nella pratica, se in quei punti sono di discontinuita', allora come in
tutti i punti di discontinuita' sono punti dove la trasformata converge
piu' lentamente (ovvero dove devi prendere un numero piu' alto di
componenti k per ottenere una precisione prefissata).
--
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia
Received on Mon Feb 14 2005 - 10:33:05 CET