Re: rottura spontanea della simmetria(e ripristino)

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 14 Feb 2005 21:39:14 +0100

Valter Moretti ha scritto:
> Io credo che basti usare algebre di von Neumann invece di C*-algebre.
?

> Aspetto il seguito comunque, ciao, Valter
Se non risolvo questa storia del prodotto tensoriale, come faccio ad
andare avanti?

Paolo ha scritto:
> Qui viene pero' un ulteriore dubbio ben piu' banale: come si definisce
> il prodotto per uno scalare? e' sufficiente fare il prodotto per uno
> scalare per un vettore su un singolo sito reticolare? k*U=...(x)
> k*u_i-1 (x) u_i (x) u_i+1 (x).. (pero' temo sia una definizione un
> pochetto ambigua, in qualche modo si deve specificare per quale sito
> reticolare va moltiplicato il k )
Fino qui ci sono arrivato.
L'ambiguita' che dici non c'e', o se preferisci la elimini col solito
trucco del quoziente.
Nota che avresti lo stesso problema anche per un numero finito di
spazi, anche due: se {f1,f2} e' una coppia, con f1 \in H1 e f2 \in H2,
allora {c*f1,f2} e {f1,c*f2} sono lo stesso vettore nel prodotto
tensoriale di H1, H2.
Quindi la risposta e': prendi una successione {c_i} di scalari, tale
che \prod |c_i| < \infty. Allora la successione {c_1*f_i} rappresenta
il prodotto di {f_i} per lo scalare \prod c_i.

Avrei anche una mezza idea per la somma di due vettori. Direi che
bisogna allargare lo spazio, e questo e' ovvio. Partirei cosi':

Siano f={f_i}, f'={f'_i} due successioni che differiscono solo per un
insieme I finito di valori di i. Allora la coppia g={f,f'} la chiamo
_somma_.
E' importante come definisco su questa somma il prodotto scalare, ma
e' anche ovvio: se h={h_i}, definisco (g,h) = (f,h)+(f',h). (Notate
che per la propr. distributiva tutti i termini del prodotto infinito
che non vengono da I si rattorizzano.)
Dopo di che si estende in modo ovvio alle combinazioni lineari di un
numero finito di termini, e poi si fa il completamento (stavolta non
ci sono cascato ;-) ).

Che ne dite, ci siamo?
      

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Feb 14 2005 - 21:39:14 CET