Re: rottura spontanea della simmetria(e ripristino)

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Thu, 10 Feb 2005 10:34:55 +0100

Elio Fabri wrote:

>> Intanto il prodotto scalare che avevo suggerito nella e-mail di ieri
>> non e' giusto. Infatti avevo suggerito il prodotto scalare componente
>> per componente delle sequenze bilatere. Questo induce una struttura
>> che non ha nulla a che vedere con quel che serve. Forse occorre la
>> struttura di prodotto scalare dello spazio di Fock ovvero considero
>> ortogonali due allineamenti che hanno almeno una componente differente
>> ed unitario ciascuno di questi vettori. In questo modo la soluzione
>> che avevo scritto per questo esercizio e' corretta.
>
> E' quello che avevo creduto anch'io, ma non funziona, e penso che
> questo intendesse Valter.

Si era proprio quello il punto. Credo che sia per quel motivo che sia
stato introdotta la nozione di "spazio di Fock" (che poi da quanto ho scoperto
e' stata introdotta da Haag, per risolvere il problema,
come ha ricordato Thirring al meeting per commemorare gli 80 anni di Haag
qualche anno fa. [Haag e' una persona incredibile, ho scambiato poche parole
con lui qualche mese fa e ne sono rimasto profondamente colpito])
>
> A questo punto faccio meglio ascoprire le carte (ma chi me l'ha
> fatta fare di mettermi in questo ginepraio...)
>

no no e' una questione interessantissima!

> Come forse ho gia' detto, mistavo ispirando a dei miei vecchi appunti,
> di un corso che teeni al Perfezionamento in Normale nel 66-67.
> Siccome su questo punto quelgi appunti erano molto ellittici, mi sono
> rifatto alla fonte, che era un preprint di Streater.
> L'articolo e'
> "The Heisenberg Ferromagnet as a Quantum Field Theory"
> Comm. Math. Phys. 6 (1967), 233
> (si trova anche in internet).
>
> Il guaio e' che mica lo capisco...
> Definisce H come ho detto: prodotto tensoriale infinito degli H_i.
>

La cosa assurda e' che ne parla anche Haag nel suo celebre libro
(senza dare una definizione purtroppo) per "far vedere" in modo
intuitivo che esistono rappresentazioni inequivalenti delle CCR.
La cosa mi ha sempre lasciato interedetto perche' non ho mai capito
che roba fosse il prodotto tensoriale infinito, ma a dire il vero non
ci ho mai pensato molto e pensavo che tu avessi qualche
idea. ...Non e' che basta usare uno o piu' spazi di Fock ai fini di quello
che vuoi mostrare?




> Valter:
>
>> Passo all'altro post.
>> Credo che tu intenda "il completamento" piu' che "la chiusura"...
>
> Certo. E' un errore che faccio spesso: che ci sara' sotto?
>

niente, ho notato che e' un errore fatto dalla maggior parte dei
fisici, me incluso quando non penso esattamente alle parole che uso.
Invece i matematici non si confondono quasi mai.

>> Questo e' un punto molto delicato e dipende dal livello in cui ti
>> poni.
>> Prima ho intravisto una C*-algebra. Uno potrebbe mettersi (e credevo
>> che tu stessi per farlo) ad un livello del tutto astratto e dire che
>> le osservabili sono elementi di una C*-algebra astratta senza fare
>> riferimento ad uno spazio di Hilbert e poi lavorare nel formalismo
>> algebrico.
>
> Vero, ma qui stai anticipando cose che volevo dire dopo.
> O meglio, che pensavo di poter dire dopo. La rilettura del lavoro di
> Streater mi ha fatto venire l'atroce dubbio che non sia possibile.
>
> Se e cosi', tutta la linea didattica per la quale mi sempbrava utile
> proporre questo modello va a farsi benedire.
> Debbo pensarci...
>


Io credo che basti usare algebre di von Neumann invece di C*-algebre.

Aspetto il seguito comunque, ciao, Valter
> ------------------------------
> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Feb 10 2005 - 10:34:55 CET