Elio Fabri ebbe a scrivere:
>> La soluzione della RG contiene l'inverso della radice
>> Sqrt[1-2*a*g*z];
> ? Per quale metrica?
Volevo dire Sqrt[1+2*a*g*z] (col +) intendendo la radice quadrata
della componente 00 del tensore metrico gij, dove a=1/c^2. Sono i
primi termini dello sviluppo per 1/c piccolo, capace di dare
l'approssimazione newtoniana: g00=1+2V/c^2, dov V=potenziale gr.
>
>> ...
>> Ho provato a vedere se correggendo H invece che L portasse ad una
>> differenza nelle equazioni del moto. E' stata solo una debolezza:
>> che differenza puo' fare sulle frequenze w l'adozione di un
>> differente formalismo? Comunque, dette (q0,p0) le coordinate
>> canoniche interne dell'orologio, avrei q=q0 e p=(1-agz)*p0, mentre:
>>
>> H(q,p)=(1+agz)*H0(p/(1-agz),q)
>>
>> Invariabilmente si ottiene w^2=(1+agz)/(1-agz)*k/m.
> Non ho mica capito che cosa hai fatto. Perche' cambi p?
> Loro prendono H0 tale e quale, e la moltiplicano per 1+agz.
Io ho cercato di usare coordinate canoniche, come mi avevi suggerito.
Mi sono detto: un correzione dH=agz*H0 nell'hamiltoniana deve
corrispondere ad una correzione di segno opposto dL=-agz*H0 nella
lagrangiana L. Tenendo sempre q come coordinata canonica, ho
ricalcolato il nuovo p=dL/dq'=p0-agz*p0=(1-agz)*p0, dove p0=mq'.
A questo punto, ho espresso la nuova hamiltoniana con le nuove
coordiante canoniche, ottenendo l'espressione che ho scritto sopra.
L'ho fatto perche' tu mi avevi detto "usa le coordinate canoniche!"
In coordinate canoniche posso scrivere p'=-dH/dq, ritrovando le
stesse equazioni di Lagrange:
(1-agz) mq'' = - (1+agz) k*q
( Ricordo che io ho aggiunto nella lagrangiana un potenziale
addizionale dV=agz*E0 ... ). Questa equazione produce w=w0*(1+agz),
se "a" e' piccolo.
Se invece considero H(q,p)=(1+agz) H0(q,p) con gli stessi impulsi
p=mq' , avro':
mq''= - (1+agz)*k*q
e quindi w^2=k/m * (1+agz). Se ora calcolo w, mi viene w=w0*(1+agz/2)
e le soluzioni non sono piu' equivalenti. Boh ...
>
>> Trovato il tuo articolo qui ....
>>
>> http://www.iop.org/EJ/abstract/0143-0807/15/4/007
>>
>> ma e' a pagamento, o bisogna essere registrati.
> Ci sono anche le biblioteche :)
Mi ci vuole una mattina tra andare, fotocopiare e tornare.
Michele
--
Signature under construction.
Received on Tue Feb 08 2005 - 23:51:16 CET