Il 09 Feb 2005, 21:45, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Non ho capito che cosa accetti, che cosa confuti, che cosa cerchi...
> Credo di sapere che uno spazio con prodotto scalare (non nec.
> completo) e' separabile se e solo se ha una base (nel senso degli
> spazi vettoriali) numerabile.
Cercavo di seguire la tua linea di spiegazione.
Che mi sembrava affascinante perche' basata su
proprieta' topologiche elementari.
Confuto che in generale non so se e' vero che
uno spazio topologico vettoriale con base numerabile e'
separabile. Accetto che questo e' vero se lo
spazio e' metrico. Accetto la proposizione inversa,
cioe' uno spazio vettoriale separabile ha base
numerabile.
> Il punto debole del discorso e' percio': come si definisce il prodotto
> scalare?
Esatto.
> > Questo prodotto scalare e' l'ordinario prodotto hermitiano componente
> > per componente.
> Non ho capito che cosa intendi, ma tanto poi lo sconfessi :)
poco importa.
Forse occorre la
> > struttura di prodotto scalare dello spazio di Fock ovvero considero
> > ortogonali due allineamenti che hanno almeno una componente differente
> > ed unitario ciascuno di questi vettori. In questo modo la soluzione
> > che avevo scritto per questo esercizio e' corretta.
> E' quello che avevo creduto anch'io, ma non funziona, e penso che
> questo intendesse Valter.
Bho, non credo che intendessi lo spazio di Fock. Cioe' tu non
stai considerando tanti spazi vettoriali con numero variabile
di particelle. Ne stai considerando uno solo con infinite particelle
ciascuna in uno stato. Pero' forse finisce che intendiamo la
stessa cosa.
> Il guaio e' che mica lo capisco...
> Definisce H come ho detto: prodotto tensoriale infinito degli H_i.
>
> Poi dice: gli elementi di H sono rappresentati da successioni f =
> {f_i} con f_i \in H_i, tali che \prod ||f_i||^2 sia convergente.
> Da' l'esatta definizione di convergenza, che forse non e' essenziale.
> Il limite del prodotto infinito e' preso come norma quadrata di f.
> Poi: il prodotto scalare di due vettori f={f_i} e g={g_i} e' definito
> come \prod (f_i,g_i) se il prodotto converge; zero altrimenti.
> Sembra che questa definizione sia di von Neumann (1938).
>
> Ma io non ho capito! :-(
> A partire dalla definizione del prodotto tensoriale...
Dunque mi sembra che quello che dice Paolo, quello che
riporti di Streater, quello che si evince
dalla definizione di prodotto tensoriale, tutto dovrebbe portare
allo stesso completamento. In effetti la norma di Neumann
di un vettore con N spin up e tutti gli altri nel fondamentale e'
uno. Mentre due vettori che differiscono in uno spin hanno
prodotto scalare zero. Quello che mi sfugge di questa
costruzione di Neumann e' la necessita' di mettere in uno
spazio ortogonale quegli altri stati, cioe' non sta considerando
rappresentazioni proiettive degli stati?
> Valter:
> > Passo all'altro post.
> > Credo che tu intenda "il completamento" piu' che "la chiusura"...
> Certo. E' un errore che faccio spesso: che ci sara' sotto?
Teorema del grafico chiuso?
> Vero, ma qui stai anticipando cose che volevo dire dopo.
> O meglio, che pensavo di poter dire dopo. La rilettura del lavoro di
> Streater mi ha fatto venire l'atroce dubbio che non sia possibile.
No, non dica questo...
> Se e cosi', tutta la linea didattica per la quale mi sempbrava utile
> proporre questo modello va a farsi benedire.
> Debbo pensarci...
>
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Thu Feb 10 2005 - 00:49:24 CET