Re: Non riesco a capire..

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 05 Feb 2005 21:50:20 +0100

Nessuno ha scritto:
> Immaginiamo due sistemi di riferimento (A e A') in moto l'uno rispetto
> all'altro. La velocit� di A' misurata in A � 30 m/s. Vi � poi un
> oggetto P puntiforme e dotato di massa m, la cui velocit� in A' � 20
> m/s. La velocit� di P in A � quindi (30+20=) 50 m/s. L'energia
> cinetica di P in A � dunque 0.5*m*50^2. In A' � 0.5*m*20^2.
Prima che entriamo nel vivo del problema, lasciami fare un appunto su
modo di scrivere le formule.
Non sta bene scrivere "0.5*m*50^2".
La velocita' non e' "50", ma e' "50 m/s". quindi avresti dovuto
scrivere "0.5*m*(50 m/s)^2".
Ma in realta' nel problema i numeri non hanno nessuna importanza, per
cui avresti fatto meglio a chiamare u e v le su velocita' (come del
resto mi pare qualcuno abbia fatto nelle risposte) e la difficolta'
sarebbe emersa altrettanto bene, anzi meglio.

> ...
> Ci� significa che con l'urto (o sui freni del congegno) l'oggetto P ha
> dissipato secondo A (0.5*m*(50^2-30^2)=) 0.5*m*1600 J. In A' solo
> 0.5*m*20^2-0, cio� 0.5*m*400 J.
Per la stessa ragione, non va bnee neppure scrivere "0.5*m*400 J".
La m *non e' un numero*: e' una grandezza fisica, che si esprimera'
con un numero attaccato a un'unita' (kg). Se per es. fosse m = 10 kg,
sarebbe corretto scrivere "0.5*10*1600 J" perche' l'espressione
nell'insieme e' un'energia e si misura in joule

> Ci� che ho scritto � vero? Perch� c'� tale scarto?
Vediamo.
Mi sembra che le risposte siano state parziali eo non abbiano centrato
il problema, anche quando sono giuste "alla lettera".
Il problema e' che tu usi il "sistema di riferimento" come un;entita'
incorporea, ma al tempo stesso ci fai agire forze che frenano il tuo
oggetto, o muri su cui urta anelasticamente...

Invece devi decidere: puoi benissimo usare due diversi riferimenti per
studiare un dato fenomeno, ma nel fenomeno sono coinvolti corpi reali,
che hanno masse, q. di moto, energie...

Supponiamo percio' che associato al tuo rif. A' ci sia un carrello,
che in A' e' fermo. Sul carrello si muove (senza attrito) il tuo corpo
P, con velocita' v'. A' ha una velocita' u rispetto ad A, quiandi P ha
velcotia' v=u+v', sempre rispeto ad A.

Ora tu dici: P urta qualcosa e si ferma, dissipnado la sua en. cinetica
mv'^2/2.
Visto da A, P e' passato dalla vel. v alla vel. u, quindi la sua en.
cinetica e' diminuita di mv^2/2 - mu^2/2 = m(v'^2 + 2u*v')/2, c'e'
quindi uno scarto di m*u*v': da dove viene?

La questione e': P urta qualcosa. Che cos'e' questo "qualcosa"?
Supponiamo sia la parete del carrello. Allora il carrello risente
dell'urto, e non potra' mantenere invariata la sua velocita'.
Se continui a considerare il rif. A' com velocita' costante, alla fine
il carrello non e' piu' fermo rispetto ad A', e bisogna tenerne conto
nel bilancio dell'energia cinetica.

Sapresti come calcolare la velcoita' del carrello dopo l'urto rispetto
ad A' (e anche rispetto ad A)?
Devi solo richiedere la conservazione della q. di moto, che vale
compunque, che l'urto sia elastico oppure anelastico.
Fare il conto qui e' un po' lungo e penoso scrivere le formule; ma se
lo fai vedrai che il paradosso scompare.

C'e' invero un'alternativa: puoi evitare che il carrello si metta
in moto, applicando durante l'urto una forza che lo mantenga fermo.
Allora succede questo: se fai i calcoli in A', il lavorodi questa
forza e' nullo, perche' e' applicata al carrello che non si muove.
Ma se fai il calcolo in A, la stessa forz fa lavoro negativo, perche'
dovra' agire verso sinistra mentre il carrelo si muove verso destra.
A conti fatti, questo lavoro negativo spiega proprio la maggiore
diminuzione di en. cinetica che si vede in A.

> Sempre pi� confuso ringrazio chi mi/ci aiuta...
Spero tu abbia voglia di fare i calcoli per bene, perche' non c'e'
niente come la magia delle formule che tornano, per chiarire la
situazione ;-)
                 

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Feb 05 2005 - 21:50:20 CET