Re: equazione di laplace e poisson

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Fri, 04 Feb 2005 10:35:51 GMT

dario wrote:
> l'equazione di laplace (div grad v=0) viene risolta con tre diversi metodi
> -dirichlet --> si assegna il valore del potenziale al contorno
> -neumann -->si assegna la derivata del potenziale
> -misto
> ma non mi � chiaro il significato, dove si vuole arrivare..
> qualcuno pu� darmi una mano?


Non si tratta di metodi diversi ma di problemi diversi.
Una cosa da tener ben presente e' hce un' equazione differenziale e'
una relazione tra valori di funzione e derivate ma non corrisponde ad un
problema ben definito (== con una soluzione univoca) finch' non si
aggingono altre condizioni.

Matematicamente ti puoi chiedere: quali sono le possibili condizioni che
rendono il problema "ben posto", cioe' con una soluzione determinabile,
possibilmente unica e magari dipendente con continuita' dalle
condizioni aggiuntive ?

Da un punto di vista fisico puoi essere facilmente guidato in questa
analisi dai problemi che le equazioni in questione cercano di formalizzare.

Se vedi i problemi di eq. di Poisson & Laplace come problemi di
elettrostatica, le diverse condizioni corrispondono ad imporre valori
assegnati ai campi (derivata normale) o ai potenziali (Dirichlet) sui
corpi che limitano la regione di spazio in cui si vuole determinare il
potenziale. Naturalmente, dopo il suggerimento dalla fisica, occorre un
po' di matematica per "dimostrare" che non puoi assegnare
simultaneamente potenziale e campo sulla superficie di frontiera...

Giorgio
Received on Fri Feb 04 2005 - 11:35:51 CET