Il 01 Feb 2005, 17:12, "Mino Saccone" <mino.saccone_at_eidosmedia.com> ha
scritto:
>
> "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> wrote in message
> news:367pnoF4oo9t0U1_at_individual.net...
> > Non riesco proprio a risolverlo.
> > In una regione dello spazio si trova un campo elettrico uniforme. Si
> > inserisce una lamina conduttrice piana infinitamente estesa in modo tale
che
> > il campo elettrico "esterno" (cioe' il campo elettrico uniforme che era
> > presente prima dell'inserimento della lamina) formi con la lamina stessa
un
> > angolo dato diverso da 90 gradi.
> > Determinare la distribuzione di equilibrio della carica in superficie.
>
> Mi pare un problema dalla soluzione impossibile.
Gia', anch'io ho pensato cio', oltre che, non so perche',
a Bladerunner, solo che in verita' il
testo dice che il campo elettrico sta in una regione dello
spazio, non in tutto lo spazio. In tal caso ho pensato pure:
supponiamo che questo campo sia generato da una data
distribuzione di cariche. In queste ipotesi il metodo di Green
dovrebbe funzionare. Il metodo di Green, volgarmente noto
sotto il nome di metodo delle cariche immagine, consiste
nell'imporre che il potenziale sia costante sul conduttore
come solo effetto di una sovrapposizione
al potenziale delle cariche che generano il potenziale uniforme
di un potenziale generato da una distribuzione di cariche riflesse.
Questo fornisce un campo in tutto un semispazio e questo campo
e' ortogonale alla superfice e quindi la distribuzione sulla superfice
si calcola dalla derivata normale di questo campo. Questa tecnica,
between funziona anche nel caso di una sfera scegliendo opportunamente
le cariche immagine, anche questa soluzione, trovata da Green che
applico' la cosiddetta trasformazione di Kelvin (che consiste appunto
nel trasformare il campo generato da un insieme di cariche esterne alla
sfera in quello generato dalle cariche immagine come insegnano i testi di
fisica II) Risolvere questo genere di problemi per una distribuzione
assegnata di cariche, equivale a risolvere un'equazione di Poisson
con condizioni al contorno di Dirichlet (potenziale assegnato sul bordo) e
fornisce al tempo stesso una trasformazione da un campo
armonico con singolarita' ad un altro campo armonico con singolarita'.
In questo caso specifico si possono risolvere i due problemi di Dirichlet
sui due lati rispetto alla lamina. Quello che non ha molto significato se
inteso in modo rigorosamente esatto e' che il campo e' uniforme in
una regione di spazio. Come e' ottenuta questa circostanza? Esiste
per esempio una distribuzione di cariche che genera un campo
uniforme in un cilindro e nullo altrove? A me sembra che cio' si possa
escludere in quanto implicherebbe un campo elettrico con rotore ed il
campo elettrico in elettrostatica e' invece irrotazionale.
Non resta che valutare se esiste una distribuzione
di carica su due piani infiniti paralleli che genera un campo
a zig zag: esternamente uguale al riflesso del campo
uniforme rispetto ad piano ortogonale al piano conduttore
ed al piano che contiene la normale e la direzione del campo,
ed internamente uguale al campo. Ed ancora questa circostanza
e' esclusa dall'irrotazionalita' dei campi elettrostatici.
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Received on Wed Feb 02 2005 - 02:34:45 CET