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From: Tetis <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Wed, 02 Feb 2005 21:46:40 GMT

                    Il 02 Feb 2005, 20:03, "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto:
> "Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message

> In quel post dico anche che infatti Einstein, per arrivare al risultato
> eps(v)=1, fa una ulteriore assunzione: la "simmetria" eps(v)=eps(-v). Non
> saprei dire se questa seconda assunzione possa essere ricondotta al
> principio di relativita'. Mi pare di no.

Ribadisco che pero' a me non risulta che Poincare'
deduca il carattere gruppale delle trasformate di
Lorentz dal principio di relativita'. Dimostra che se
le trasformate di Lorentz formano un gruppo eps(v)
vale uno e che se eps(v) vale uno allora le trasformate
di Lorentz formano un gruppo. Postula bellamente, in
accordo con la geometria euclidea che il gruppo debba
contenere anche le rotazioni.

Pero' ancora c'e' qualcosa che non considera. In pratica
limita la propria attenzione fin da principio a trasformazioni
isotrope in tutto lo spazio e lineari. Weyl ha dimostrato
che questa scelta a priori e' troppo forte anche qualora
si volesse costruire un gruppo. Sul motivo per cui Poincare'
cercava un gruppo per studiare la geometria ci sarebbe da
fare una lunga escursione che torna al programma di Erlangen
ed al tentativo di inquadrare la geometria come gruppo di
trasformazione.

In seguito ai miliari lavori di Einstein emersero
ricerche nella direzione di inquadrare la geometria come
confronto fra rappresentazioni acquisite da un gruppo di
"sperimentatori" in accordo fra loro. Il programma di Erlangen
tuttavia conteneva una limitazione implicita rispetto al programma
enunciato qui, fu in questa limitazione che si imbatterono Poincare'
e Lorentz. Non Einstein, ne' Hilbert, ne' Riemann. Riemann fu il
primo a superare le intenzioni del programma di Erlangen.

http://matematica.uni-bocconi.it/klein/kleinhome.htm

Qui sul programma di Erlangen.
 
> Pero' mi sono accorto che un fattore di tipo 2^v non puo' andar bene. Ci
> vorrebbe una funzione eps(v) tale che
> eps(v1)*eps(v2)=eps[(v1+v2)/(1+(v1*v2)/c^2].

Ok, ma stai assumendo implicitamente che le trasformazioni di
Lorentz formino un gruppo. O meglio lo stai "deducendo" dal
principio di relativita'... E' questo il discrimine essenziale circa
il quale Pais ha ragione a sottolineare i limiti dell'approccio di
Poincare', ma questi limiti __non__ sono ravvisabili, a mio avviso
nella relativita' ristretta, nella relativita' ristretta l'atteggiamento di
Poincare' e' piu' generalista, proprio perche' ritiene che il principio
di relativita' sia un principio regolativo di carattere troppo universale
per essere posto come dogma. La sua rinuncia a porlo a fondamento
della nuova meccanica deriva dall'impressione generalmente condivisa
nell'ottocento che fosse un'ipotesi troppo forte, tale da precludere
a priori un insieme di indagini sulla natura fisica. Non era consapevole
della forza del principio di simmetria implicito nella scelta di un gruppo?
Io ritengo che ritenesse circoscrivibile gli effetti di quella ipotesi.

> In sostanza una eventuale funzione eps(v)=/=1 tale da rendere le
> trasformazioni di Lorentz un gruppo e tale da rendere la fisica dei regoli
> in linea con il PR non l'ho mostrata (la eps(v)=2^v non va bene). Il che
> potrebbe anche significare che tale funzione non esiste e che la unica eps
> compatibile con il PR sia quella per la quale vale la "simmetria" di cui
> parla Einstein cioe' che eps(v)=1 sia conseguenza del PR.

Ritengo che questo sia il contenuto della frase di Poincare'.
Quando dice: "ho dimostrato che la sola ipotesi per cui Lorentz
forma un gruppo e' che eps(v) = 1".

> Nel qual caso, mi pare, la "terza ipotesi" si ridurrebbe al PR e Poincare'
> avrebbe ragione a parlare di ulteriore ipotesi solo nel senso che si deve
> ipotizzare che anche i regoli rispettino il PR.

Penso che Poincare' non ritenesse questa
ipotesi aggiuntiva equivalente al principio di relativita'. La riteneva
certamente necessaria per garantire la verifica del principio di
relativita'.
Ma per quale motivo il principio di relativita' avrebbe dovuto esser vero?
Attenzione che Poincare' ha piu' ragioni per pensare che possa rivelarsi
falso piuttosto che no. Ed infatti una conseguenza della teoria della
relativita'
generale di Einstein e' che il principio di relativita' ristretta non vale
in quasi
ogni ragionevole modello cosmologico. Penso anche che Poincare', da
uomo saggio qual'era non avrebbe che potuto persuadersi della
forza del principio di equivalenza se fosse vissuto fino al 1916.

> Con ogni probabilita' sara' cosi', sara' cioe' vero che non esiste alcuna
> funzione eps tale che eps(v1)*eps(v2)=eps[(v1+v2)/(1+(v1*v2)/c^2], pero'
io
> una tale dimostrazione non l'ho mai vista.

Non so, probabilmente Poincare' ha dimostrato cio'.
Assumendo che eps(v) sia una funzione continua e
derivabile? Hai provato?

> In sostanza tutte le mie "meditazioni" sul tema si chiudono qua. Spero di
> approfondire un po' meglio la questione quando potro' consultare il testo
di
> Poincare' che citavi l'altro giorno.

D'accordo. Grazie, a presto su questi schermi :-) ?


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Received on Wed Feb 02 2005 - 22:46:40 CET

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