Re: Red-shift gravitazionale

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: Sat, 22 Jan 2005 21:58:37 GMT

"Michele Andreoli" <m.andreoli_at_tin.it> ha scritto nel messaggio
news:jzwHd.426754$b5.20577542_at_news3.tin.it...
> dumbo ebbe a scrivere:
> > perch� solo verticalmente?
> perche' altrimenti devo scrivere il prodotto scalare tra i vettori g e
> lo spostamento dr.

ah, OK; comunque il risultato finale sarebbe lo stesso.

> Per l'articolo di Unruh, ho trovato solo links a
> pagamento, mentre quello di Okun-Telegdi me lo leggo adesso.

Provo a sintetizzare l'articolo di Unruh (& Opat),
che peraltro � brevissimo (se ricordo bene una pagina
e mezzo, se non meno):

considera un orologio (= meccanismo che vibra
periodicamente o almeno secondo una legge
ben definita) con energia interna H; l'equazione
del moto (interno) � data dalla solita legge di
Hamilton:

dA / dt = [ A , H ] ( 1 )

dove la variabile dinamica A � la "cosa che vibra",
t = tempo, [ , ] = parentesi di Poisson (la mia
tastiera non ha le parentesi graffe).

Considera un secondo orologio identico al primo,
ma collocato a quota diversa; la sua energia
interna non � H, ma H + ( H / c^2 ) V =
= H ( 1 + V / c^2 ) , dove V � la differenza di
potenziale gravitazionale tra le due quote;
questo perch� all'energia H corrisponde la massa
H / c^2 = carica gravitazionale (per il principio di
equivalenza) e quindi l'energia potenziale gravitazionale
V H / c^2.

L' equazione del moto ha ovviamente la forma ( 1 )
anche per questo secondo orologio, e tenuto conto
della modificata energia interna abbiamo:

dA/dt = [ A , H ( 1 + V / c^2 ) ] =

= [ A , H ] ( 1 + V / c^2 ) ( 2 )

immediata da verificare, dato che V non dipende
dalle coordinate canoniche (che sono legate unica-
mente alla dinamica interna dell'orologio).

Il confronto fra ( 1 ) e ( 2 ) mostra che i due
orologi non possono mantenersi sincroni,
perch� i loro tempi t (primo orologio)
e t* (secondo orologio) sono legati tra loro da:

t = t* ( 1 + V / c^2 ) ( 3 )

Questo risultato � universale (cio� indipendente
dal tipo di orologio usato) perch� (secondo il
principio di equivalenza) la frase " 'energia H
ha carica gravitazionale H / c^2 " � vera
indipendentemente dal tipo di energia considerata.

Mi sembra poi che il risultato di Unruh e Opat
si possa generalizzare, nel senso che possiamo
dire questo:

se ogni forma di energia possiede una certa carica X
(al posto di X metti un qualunque campo conservativo)
allora in quel campo si ha perdita di sincronia degli
orologi posti a potenziale diverso <-----> spostamento delle
frequenze (non necessariamente un redshift) <---->
la componente tempo-tempo del tensore metrico
dipende dalla posizione.

In altre parole se ogni forma di energia avesse
(poniamo) carica elettrica, il campo elettrico sarebbe
descrivibile in modo geometrico (intendendo questo
nello stesso senso in cui diciamo che il campo gravitazionale
� "geometrizzato" dalla RG ). Questa "geometrizzazione"
del campo elettrico non si osserva, e probabilmente non
esiste; e se non esiste possiamo dire che l'energia �
elettricamente neutra, in altre parole la frase:
 " la carica elettrica di un corpo cambia se si fornisce
energia al corpo " � falsa; � invece vera se al posto
di "carica elettrica" scriviamo "carica gravitazionale"
cio� " massa ". Commenti?

Ciao,
Corrado
Received on Sat Jan 22 2005 - 22:58:37 CET