Re: Buchi neri e materia

From: Aleph <nospam_at_no_spam.com>
Date: Thu, 20 Jan 2005 09:46:12 +0100

smargiassi_at_ts.infn.it ha scritto:

> Aleph wrote:

> > E di conseguenza anche la tua dimostrazione dovrebbe essere OK

> Anche secondo me, ma non si puo' fare piu' semplice? Basta prendere
> l'equazione di Poisson (trascuro le costanti)

> laplaciano di V = distribuzione di massa

> e si vede subito che se V e' a simmetria sferica - ovvero se dipende
> solo dal modulo di r - anche il primo membro dipende solo dal modulo di
> r, pertanto anche il secondo dipende solo da quello e pertanto la
> distribuzione di massa e' a simmetria sferica.

> O mi sfugge qualcosa?

Non direi, le tue considerazioni mi sembrano (sono) del tutto corrette.

L'altro ieri, per ricavare l'equazione differenziale corrispondente a
quella integrale che esprime il potenziale in funzione della densit� di
massa, anche a me era venuta subito in mente l'equazione di Poisson.
Solo che fino a ieri, prima del secondo post di Hypermars, consideravo la
sfericit� del potenziale in una regione spaziale limitata ed esterna al
corpo.

Con tale ipotesi l'equazione di Poisson per il campo gravitazionale

Nabla^2(V) = 4*pi*G*rho

si riduce immediatamente a quella di Laplace

Nabla^2(V) = 0

che, ovviamente, non consente di dire nulla sulla forma incognita della
distribuzione di massa.

Se invece, come a rigore � corretto che sia, si impone la simmetria
sferica del potenziale su tutto lo spazio l'equazione di Poisson basta da
sola a mostrare la tesi.

Propongo pertanto di battezzare il teorema sui potenziali sfericamente
simmetrici del campo gravitazionale (in realt� un teorema analogo vale
per il campo elettrostatico e ad occhio direi anche per qualsiasi campo di
forze centrali) come "teorema di Hypermars-Smargiassi" :).

Saluti,
Aleph
 

 
  



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Received on Thu Jan 20 2005 - 09:46:12 CET

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