smargiassi_at_ts.infn.it ha scritto:
> Aleph wrote:
> > E di conseguenza anche la tua dimostrazione dovrebbe essere OK
> Anche secondo me, ma non si puo' fare piu' semplice? Basta prendere
> l'equazione di Poisson (trascuro le costanti)
> laplaciano di V = distribuzione di massa
> e si vede subito che se V e' a simmetria sferica - ovvero se dipende
> solo dal modulo di r - anche il primo membro dipende solo dal modulo di
> r, pertanto anche il secondo dipende solo da quello e pertanto la
> distribuzione di massa e' a simmetria sferica.
> O mi sfugge qualcosa?
Non direi, le tue considerazioni mi sembrano (sono) del tutto corrette.
L'altro ieri, per ricavare l'equazione differenziale corrispondente a
quella integrale che esprime il potenziale in funzione della densit� di
massa, anche a me era venuta subito in mente l'equazione di Poisson.
Solo che fino a ieri, prima del secondo post di Hypermars, consideravo la
sfericit� del potenziale in una regione spaziale limitata ed esterna al
corpo.
Con tale ipotesi l'equazione di Poisson per il campo gravitazionale
Nabla^2(V) = 4*pi*G*rho
si riduce immediatamente a quella di Laplace
Nabla^2(V) = 0
che, ovviamente, non consente di dire nulla sulla forma incognita della
distribuzione di massa.
Se invece, come a rigore � corretto che sia, si impone la simmetria
sferica del potenziale su tutto lo spazio l'equazione di Poisson basta da
sola a mostrare la tesi.
Propongo pertanto di battezzare il teorema sui potenziali sfericamente
simmetrici del campo gravitazionale (in realt� un teorema analogo vale
per il campo elettrostatico e ad occhio direi anche per qualsiasi campo di
forze centrali) come "teorema di Hypermars-Smargiassi" :).
Saluti,
Aleph
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Received on Thu Jan 20 2005 - 09:46:12 CET