On Thu, 20 Jan 2005 17:44:51 GMT, Michele Andreoli wrote:
>rez ebbe a scrivere:
>Non so se ci vogliono i campi di Killing per questo: io dico che e'
>stazionario se, con una opportuno cambio di coordinate, si puo'
>eliminare il tempo dal tensore metrico. Giusto? Comunque, se ci
>vogliono, ci vogliono.
Non necessariamente.
Questa che dai tu e` infatti perfetta ugualmente.. sempre
a patto che con "eliminare il tempo.." si voglia dire
che i dieci coefficienti della metrica risultino tutti
indipendenti dal parametro temporale x^0 (tempo
coordinato).
>>Lo studio del moto di un fotone e` fatto pari-pari come
>>per le normali particelle: teoria unificata, quindi e`
>>molto significativo perche' risulta inserito in modo del
>>tutto naturale nel contesto della RG.
>Le equazioni sono simili, infatti: basta sostituire l'azione con
>l'iconale. vero? Dopo aver letto nell'articolo di Okun che "l'energia
>E del fotone (e quindi la sua w) si conservano nel campo grav.
>costante", mentre in altri posti sentivo parlare di "perdita di
>energia", sono andato a guardarmi il Landau e allora ho capito.
Niente di tutto questo. Non si fa riferimento all'ottica
geometrica, ma si definisce il fotone a partire dalla
4-q.d.m. (quantita` di moto) e dalla linea oraria.
>Mi vergogno a dirlo, ma pensavo che l'energia del fotone, intesa come
>hw, diminuisse, e che questo portasse ad una diminuzione di w
>(omega); invece diminuisce solo l'impulso (con conseguente aumento
>della lunghezza d'onda).
Vedi dopo.
>L'errore (correggimi se sbaglio) e' che quando si dice "la E del
>fotone si conserva", ci si riferisce alla componente 0 di un
>quadrivettore e, in RG, le componenti si estraggono moltiplicando per
>il tensore metrico gij.
Non solo in RG. Brevemente.
Data la varieta` V_4 riemanniana, i coefficienti della sua
metrica sono: g_ik=e_i.e_k, cioe` i prodotti scalari dei
vettori della base tra loro. [tra l'altro in RG e` il
contrario, perche si danno o si ricavano prima le g_ik]
Dato allora un vettore P, per ogni prefissata base e_i
le componenti covarianti di P sono date dal prodotto
scalare di P con il vettore della base: P_i=P.e_i.
Ed allora hai: P_i=P.e_i=P^j e_j.e_i=P^j g_ij=P_i, che
penso sia quello che tu vuoi dire con: "si estraggono..".
Per quanto riguarda la conservazione dell'energia, penso
ci si riferisca alla sua energia totale relativa H che
pero` si conserva se il riferimento e` appunto
stazionario, oppure alla sua energia materiale propria,
cioe`: E_0=h*ni_0, essendo ni_0 la frequenza propria.
[la frequenza propria e` definita sulla linea oraria ed
ha carattere assoluto, cioe` non relativo al riferimento]
>La "E" del fotone e' dunque una grandezza
>contenente riferimento esplicito alla gravita', in particolare g00,
>cioe' (approssimativamente) il potenziale gravitazionale. Per una
>particella, questa E comprenderebbe dunque l'mgh.
Dato un evento si passa dalla V_4 allo spazio tangente
che e` il solito minkowskiano.
In questo il versore, diciamo C, dell'asse temporale deve
essere parallelo e concorde con il vettore e_0 delle base
della V_4, che e` assegnato dalla conoscenza della metrica
g_ik (che deve intendersi in qualche modo assegnata o
ricavata ad es. dalle equazioni gravitazionali).
Pertanto, passando dalla V_4 ad un Riferimento S, si ha
per P la decomposizione: P=p+E/cC, e siccome C e`
determinato dalle g_ik, allora OK per il legame che dici
dell'energia materiale relativa E con la metrica.
>>Se ti interessa fammi un fischio che vado avanti, ma bada
>>che ci metto la massa relativa del fotone neh;-)) insieme
>>alla sua energia totale relativa H: H=Ee^(-U/c^2)=cost.
>Soprattutto aiutami a metabolizzare come fa il fotone ad avere la
>stessa energia, ma impulso decrescente, se puoi. Grazie.
Nel teorema dell'energia ci sono termini che dipendono
dalla deformazione del [fluido di] riferimento.
Questi termini sono nulli se la V_4 e` stazionaria.
Allora il teorema diviene:
(1) dE/dT-E/c^2 dU/dT=0,
essendo T un opportuno parametro sulla linea oraria,
ed invece U il potenziale gravitazionale relativo.
[T sarebbe il tempo relativo standard, che e` m/m il
tempo coordinato t della RR]
La (1) si puo` riscrivere cosi`: dH/dT=0, da cui
l'integrale: H=Ee^(-U/c^2)=cost., cioe` appunto la
conservazione dell'energia.
Guarda se l'energia totale relativa H ti piace al
prim'ordine per una particella materiale:
H = m_0c^2 + 1/2m_0v^2 - m_0U
che si puo` leggere: l'energia totale e` data dalla
somma dell'energia di riposo, dell'energia cinetica
e dell'energia gravitazionale.
Per un fotone la (1) da`: ni=ni_0 e^[(U-U_0)/c^2]
che indica la dipendenza della frequenza dalla intensita`
del campo gravitazionale.
Infine, circa l'impulso decrescente.. boh, a me risulta
che il 4-impulso P e` caratterizzato dalla condizione di
parallelismo delle geodetiche: dP/dsigma=0, a patto che
sigma sia un parametro affine, dunque non sembra
decrescente:-)
Sara` l'impulso relativo: p^2=(E/c)^2, ma questo e`
chiaramente dipendente dal Riferimento come E=h*ni,
con la ni che ho scritto appena piu` su.
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Remigio Zedda | posta: ti.ilacsit_at_zoigimer <-- dx/sn ;^) |
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Received on Fri Jan 21 2005 - 20:26:18 CET