Re: Sempre lei: teoria della relativita'

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: Tue, 18 Jan 2005 21:15:06 GMT

"gino" <lilgaiouom_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:82Z48Z125Z159Y1106059076X25065_at_usenet.libero.it...

> Supponiamo che due corpi, A e B, si incrocino con velocit� v.
> (...) Se A si trasforma in un terrificante lampo di luce (...)
> penso che l'energia della esplosione per lui sia uguale a quella
> che potrei misurare io.

No, l'energia � diversa, si trasforma passando da un
riferimento all'altro.

In RR energia e quantit� di moto sono strettamente
intrecciate perch� sono le proiezioni, lungo i quattro
assi dello spaziotempo ( 4 = 3 + 1 = tre di spazio e
uno di tempo), di un "supervettore" (che si chiama
quadrivettore o brevemente 4-vettore o, dal greco,
tetravettore, nome meno usato dell'altro forse perch�
troppo...tetro). E come forse sai, quando gli assi
coordinati cambiano (per esempio ruotano: f� la
prova su un foglio) anche le componenti di un
vettore cambiano e le nuove componenti sono
intrecciate alle vecchie: per esempio la componente
lungo il nuovo asse y � data dalla componente lungo
il vecchio asse y combinata linearmente con la
componente lungo il vecchio asse x. Combinare
linearmente significa sommare le cose tra loro,
mettendoci dei coefficienti costanti, per esempio:

A x + B y (con A e B costanti, cio� indipendenti
da x e y) � una combinazione lineare di x e y.

Questo che vedi in due dimensioni avviene anche
nelle quattro dimensioni dello spaziotempo, con
le tre coordinate spaziali x, y, z e la coordinata
temporale t.
Cambiare le coordinate nello spaziotempo significa
cambiare sistema di riferimento (cio� passare da un
riferimento a un altro in movimento rispetto al primo,
cio� per esempio saltare dalla stazione su un treno
in corsa).

In un sistema di riferimento K (stazione)
le quattro componenti del 4-vettore sono:

E = energia: � la componente lungo l' asse tempo)
P = quantit� di moto: � il solito normale vettore
       con le tre componenti lungo i tre assi spaziali
        x, y, z.

I corrispondenti valori in un altro sistema
di riferimento K* (treno) in moto con velocit�
v rispetto a K (velocit� diretta nel verso positivo dell'asse x,
assumendo gli assi x, y, z di K paralleli ed equiversi
agli assi x*, y*, z* di K* , � la cosiddetta "configurazione
tipica" o "standard") risultano essere (la dimostrazione
la trovi su qualunque testo di RR):

E* = g [ E - v P ] ( 1 )

P* = g [ P - (v / c^2 ) E ] ( 2 )

g = 1 / sqrt [ 1 - ( v / c )^2 ] ( 3 )


dove P � la componente della quantit�
di moto lungo l'asse x (le componenti
lungo y e z non cambiano).

Il caso che proponi tu � quello di un corpo
che � fermo in stazione ( P = 0 ) e ha energia
(sempre nella stazione) E.
Ti domandi quanto vale l'energia di quello
stesso corpo a giudizio di chi fa le misure stando
sul treno; la risposta �:

E* = g E (4)

ottenuta dalla ( 1 ) ponendo P = 0;
gi� che ci siamo (anche se non serve nel tuo problema)
ricaviamo anche la quantit� di moto misurata dal treno:

P* = - g v E / c^2 ( 5 )

(anche questa la trovi mettendo P = 0 nella ( 2 ) )

Quindi: per la (4), se la tua massa M (tua nel senso
di "ferma nel tuo laboratorio") si trasforma in energia
E (valore misurato da te) l' altra persona (in moto
rispetto a te) dice che si � trasformata nell'energia
(valore misurato da lui)

E* = g E

secondo la ( 4 ).Quindi come vedi l' energia
� valutata in modo diverso nei due riferimenti.

bye
Corrado
Received on Tue Jan 18 2005 - 22:15:06 CET