C'� un problema (cap. 25, n. 28P) sul volume di Elettromagnetismo
dell'Halliday che non mi convince.
In buona sostanza si tratta di questo:
Una sfera di rame, di raggio 1.0 cm, e' ricoperta di uno strato di nickel
contenente atomi radioattivi che emettono un elettrone ad ogni decadimento
(attivita' 3.70*10^8 decadimenti al secondo). Meta' degli elettroni entra
nella sfera, rilasciando - ciascuno - 100 keV di energia.
L'altra meta' se ne va all'esterno, trasportando ovviamente la carica -e. La
sfera e' isolata dall'ambiente circostante.
Si domanda:
- quale sara' il tempo per portare il potenziale della sfera a 1000V?
- quanto tempo ci vorra' perche' la sfera (capacita' termica 14.3J/K)
aumenti la temperatura di 5 K?
Per la prima domanda ho considerato che l'energia spesa per allontanare gli
elettroni - a potenziali crescenti - e' complessivamente U = k(ne)^2/(2r),
con (n=numero di elettroni espulsi; k=9*10^9...), e quindi il potenziale
raggiunto e'
V=U/(ne)=kne/(2r). Uguagliandolo a 1000V si trova il numero di elettroni e
quindi il tempo trascorso (38 secondi).
Per la seconda non riesco a valutare il bilancio energetico della sfera, che
acquista energia dagli elettroni che restano all'interno, e ne perde
allontanando gli altri:
- in ingresso n*100keV (ovviamente trasformati in joule)
- in uscita, come sopra, k(ne)^2/(2r)
La differenza dovrebbe fornire i 71,5 J di riscaldamento, ma il risultato
(2.4*10^9 s) non corrisponde. Anzi, l'equazione risulta priva di soluzioni
reali.
Dove sbaglio?
Grazie
--
Deejay
Received on Wed Jan 19 2005 - 06:08:10 CET