Andrea wrote:
> Non riesco a trovare una motivazione alla nascita del prodotto
> vettoriale.
> In particolar modo al perch� esso sia perpendicolare ai due fattori.
> Sui libri di testo viene data la definizione ma a me interessa la sua
> origine.
Il problema � che per capire da dove viene fuori quella definizione
bisogna conoscere un minimo di algebra tensoriale.
Se ti accontenti di una spiegazione modello "favoletta", il succo �
questo: in ogni spazio vettoriale V si pu� definire un'operazione
("prodotto esterno") che a due vettori v1 e v2 associa un oggetto
algebrico pi� complicato, che chiamo v1 /\ v2. Se lo spazio V ha
dimensione tre (e SOLO in questo caso), quest'oggetto pu� essere visto a
sua volta come un vettore v3 in V (tramite la cosiddetta "dualit� di
Hodge"); questo v3 � proprio quello che conosci come il prodotto
vettoriale di v1 e v2.
> Per esempio il prodotto scalare deriva dalla necessit� di esprimere
> una applicazione lineare come matrice.
Questo dove l'hai letto? Non � assolutamente cos�: la corrispondenza tra
appl. lin. e matrici � del tutto indipendente dalla presenza di un
prodotto scalare. Basta scegliere una base ordinata e il gioco � fatto.
(Occhio a non confondere il prodotto scalare con il prodotto righe per
colonne: sono concetti diversi.)
> Posseggo un libro di algebra lineare e geomtria studiato
> all'universit� che non cita nemmeno la definizione perch� non ne fa
> uso in nessuna parte del testo quindi deduco che tale operazione
> derivi dalla necessita' di esprimere qualcosa di fisico
Affatto: come vedi � tutta matematica, per� di natura pi� avanzata
rispetto a quella che si fa in un corso di geometria 1.
--
ws
Received on Mon Jan 17 2005 - 21:49:41 CET