Re: Accoppiamento particella e campo e.m.

From: Francesco <francesco.piastra_at_libero.it>
Date: Sat, 15 Jan 2005 10:34:49 GMT

> Francesco ha scritto:
> > Quando si introducono le trasformazioni di gauge l'Hamiltoniano del
> > sistema cambia, ma con esso cambia anche la funzione d'onda di un
> > fattore di fase locale, nonostantre non cambino i vettori E e B.
> > Quello che ho provato a fare � riscrivere l'eq.ne d'onda con le gauge
> > ma mi sono impantnato nei conti, e non riesco proprio a vedere come
> > salta fuori il fattore di fase locale che cambia la mia f.d'onda.

> Nell'hamiltoniana c'e' p - (e/c)A.
> La trasf. di gauge manda A in A' = A + grad f.
>
> Se trasformi psi in psi' = psi * exp(ief/hc) (h sta per h tagliato)
> quando applichi p a psi' hai:
>
>
> p psi' = -ih grad psi' = (-ih grad psi + (e/c)(grad f)*psi)*exp(if/h)
exp(if/h) * [(p + (e/c)grad f)psi]
>
> per cui
>
> (p - (e/c)A')psi' = (p - (e/c)A - (e/c)grad f)psi' exp(if/h) * (p -
(e/c)A)psi.
>
> Ne segue che l'eq. di Schr. resta invariata.
>
Si questo l'ho parzialmente capito, in realt� quello che non ho ben capito �
un'approccio a questo problema al "contrario": volevo vedere se applicando
questo "nuovo hamiltoniano" alla psi (non corretta del fattore di fase)
saltava agli occhi, magari facendo un po' di passaggi, che c'erano dei
termini in pi� che facevano pensare di introdurre un fattore di fase locale.
Altra cosa: ad certo punto il prof. ci fa vedere che:

grad psi --------> grad psi' = exp(ief/hc) (grad psi) + (ie/hc)(grad f)*psi
[Non omogenea --> Perch�?]

(grad - (e/c)A) psi --------> (grad -(e/c)A) psi' = exp(ief/hc)*(grad -
(e/c)A) psi [Omogenea --> Perch�?]

e da queste segue (magicamente?) che l'eq.ne di Schr. � covariante sotto
trasformazioni di Gauge, introducendo poi due derivate covarianti. Cosa vuol
dire tutto ci�? Purteoppo il libro su cui studio (Sakurai) da per scontate
queste nozioni che noi in realt� non conosciamo minimamente.


> > Altra cosa, nel frattempo abbiamo visto la prima approssimazione
> > dell'atomo di idrogeno (cio� il problema a due corpi con potenziale
> > centrale). Volevo sapere se oltre alla correzione dello spin
> > dell'elettrone non serviva anche quella dell'accoppiamento col campo
> > e.m. generato dalle due particelle (p+ ed e-) che ruotano l'una
> > intorno all'altra.

> Chi e' che ruota?
> Il modello di Bohr faresti bene a scordartelo...
> Capisco che forse hai visto in quel modo l'interazione spin-orbita, ma
> tieni presente che e' una toppa messa all'eq. di Schr.
>
> A meno che non si voglia andare alle correzioni radiative, ma non ti
> vorrei confondere maggiormente le idee :)

No in realt� non abbiamo ancora fatto la correzione spin-orbita ma sar�
imminente.
Quello che volevo dire a riguardo delle due particelle che ruotano una con
l'altra � effettivamente molto errato concettualmente (anche se non si
parlava di atomo). Forse riformulando la domanda in questo modo sar� pi�
preciso: ammettendo che il problema sia gi� stato corretto con l'interazione
spin-orbita, quello che mi chiedo � se si pu� considerare un'hamiltoniano di
interazione che oltre a dipendere dal potenziale coulombiano dipenda anche
da un accoppiamento campo e.m. particelle, dove per quest'ulimo mi riferisco
al campo generato dalle due particelle (l'analogo quantistico...) e non ad
un campo e.m. esterno (anche in questo caso sono un po' impreciso ma spero
di essermi fatto capire...).
Received on Sat Jan 15 2005 - 11:34:49 CET