luciano buggio ha scritto:
(cut)
> La traiettoria circolare nel vuoto � descritta da un punto materiale, di
> massa m, se ad esso viene applicata, nell'istante t0, una forza F che
> ruota con frequenza f, essendo il punto, nell'istante medesimo, di suo,
> dotato di velocit�
> v = F/2pigreco*f*m
> diretta ortogonalmente ad F (e verso sinistra se nell'istante in
> questione F, ruotante in senso orario, punta verso l'alto).
> Il raggio della traiettoria circolare �
> r = v/2pigreco*f.
Abbiamo fornito la giustificazione dinamica del moto circolare di un punto
materiale nel vuoto di materia e di campo.
Ma la particella di luce (il "raggio" come lo chiama Newton) compie,
nell'ipotesi, un moto circolare mentre trasla alla velocit� della luce
(che Newton, pur non avendone un'idea quantitamente precisa, sapeva essere
finita). Chiamiamo comunque tale velocit� c
Quindi possiamo dire che mentre il "raggio" effettua una traaiettoria
circolare a velocit� v intorno ad un ideale centro tale centro trasla di
moto rettilineo uniforme a velocit� c lungo una retta r..
Naturalmente, come abbiamo fatto per il "semplice" moto circolare,
bisogner� giustificare dinamicamente anche questa situazione. Prima per�
occorre precisarla: qual � il rapporto trra v e c, e qual'� la giacitura
del piano della rotazione rispetto alla direzione complessiva r di
avanzamento del corpuscolo?
Ne parliamo direttamente con l'interessato.
B - Signor Newton, da dove consiglia di partire per precisare tali
parametri?
N - Dalla mia proposta degli impulsi, che si alternano, (fits) alla facile
trasmissione ed alla facile riflessione.
Scrivevo, tra l'altro, in Optics, libro terzo parte I proposizione XIII,
se ben ricordo:
"....quando un raggio qualsiasi sta nella parte della vibrazione che
cospira col suo moto proprio, esso passa facilmente attraverso una
superficie rifrangente, ma quando sta nella parte contratta della
vibrazione _che ne impedisce il moto_, esso � facilmente riflesso".
Pu� sembrare che qui si parli non di un moto circolare del raggio, ma
oscillatorio lungo la direzione r, ma la considerazione si pu�, in termini
dicomponenti utili, comunque applicare anche al moto circolare, laddove
anche in esso il raggio per met� del suo percorso in cerchio va avanti e
per l'altra met� indietro: se il centro della circonferenza si sposta a
velocit� c, si ha un guadagno, in termini di velocit� come di avanzamento,
quando la componente utile del moto circolare cospira con la velocit� c,
ed una perdita quando invece essa � diretta nel verso opposto.
Il moto _� completamente impedito_ quando la componente della velocit�
utile nella direzione r eguaglia c, poich� in tale ipotesi la risultante �
nulla: per un istante il corpuscolo � fermo. Il moto raggiunge il massimo
della velocit� invece quando nella stessa e direzione e verso si sommano v
e c.
B - Quindi la condizione per avere il massimo di "contrazione" ed il
massimo di "cospirazione" � v=c,
N - Esattamente, Non dimentichi per� un'altra condizione, che non va
semplicemente sottintesa: il moto circolare deve avvenire su di un piano
che contiene r.
B - Quindi il corpuscolo gira intorno al centro, su un piano contenente r,
alla stessa velocit� con cui il centro si sposta lungo r.
N - Esatto, la traiettoira � una cicloide ordinaria.
B - E' questa la traiettoria che lei ipotizzerebbe per i suoi raggi?
N - Tutte le traiettorie che scaturiscono dalla composizione di un moto
rotatorio con un moto traslatoro (le cos� dette "trocoidi") dipendono
dalla giacitura del piano in cui avviene la rotazione rispetto alla
direzione della traslazione (ed il caso della giacitura che contiene la
retta � particolarissimo, negli altri casi la trocoide non � contenuta in
un piano) e dal rapporto tra v e c (ed il caso dell'identit� v=c �,
anch'esso, particolarissimo: per v diverso da c si hanno le cicloidi non
ordinarie, allungate ed accorciate, comunque nel piano).
Ebbene *solo* nel moto cicloidale ordinario per un istante la velocit� si
annulla: in tutti gli altri moti trocoidali essa al pi� raggiunge un
minimo, non nullo, per�, mai.
E questo istante in cui la velocit� � nulla ed il mio raggio si arresta �
quello in cui � maggiormente possibile l'interazione con la "superficie",
checch� essa sia e comunque avvenga, nel problema da cui sono partito,
quello della riflessione parziale.
B - Si pu� ragionare in termini di "barriera"?
N - Certo: se la particella � in velocit� attraversa la barriera, se �
ferma no. O meglio, l'interazione con la barriera � tanto maggiore quanto
minore � la velocit�; l'interazione massima si ha con velocit� nulla.
B - Bene. Possiamo ora dedicarci alla giustificazione dinamica di questa
traiettoria.
N - Alla prossima.
Luciano Buggio
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Received on Wed Jan 12 2005 - 15:50:49 CET