Re: spazi lp

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 09 Jan 2005 21:37:01 +0100

Giorgio Pastore ha scritto:
> In questo caso, una risposta ovvia e' che l2 e' lo spazio degli
> stati su cui agiscono le matrici infinite (operatori) della
> meccanica delle matrici di Heisenberg.

Winston Smith ha scritto:
> In altre parole, � lo spazio degli stati di un sistema che pu� essere
> descritto da un'osservabile a valori discreti.

Mi sembra un questione un po' intricata...
Infatti dal puro punto di vista matematico spazio l^2 e spazio L^2
sono la stessa cosa, in quanto isomorfi.

D'altra parte l'osservazione storica di Giorgio e' vera, ma forse
sarebbe meglio precisare due cose:
a) che le matrici di Heisenberg agiscono su stati _stazionari_, ossia
autostati dell'energia
b) che da un punto di vista piu' generale (alla Dirac) si vede poi che
si tratta solo di una particolare _rappresentazione_.

In questo senso e' vero che la trattazione alla Heisenberg e la
relativa rappresentazione sono possibili solo se gli autovalori
dell'energia sono discreti.

Tuttavia una base numerabile esiste sempre in uno spazio di Hilbert
separabile: questa e' una proprieta' matematica, a monte rispetto alla
dinamica del sistema ossia alla scelta della Hamiltoniana.
Potrebbe trattarsi anche di una particella libera...
E se si scrive la m.q. in una base numerabile, si ha necessariamente a
che fare con uno spazio l^2.
     

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Jan 09 2005 - 21:37:01 CET