Re: Esercizio per le vacanze

From: Aleph <nospam_at_no_spam.com>
Date: Thu, 30 Dec 2004 15:11:49 +0100

Stella ha scritto:

...
> Il mio problema �: non riesco ad interpretare i dati e di conseguenza
> non capisco di che tipo di distribuzione si tratti.
> Ve lo propongo, nella speranza che qualcuno possa aiutarmi!!

Ti consiglio vivamente di ripassare la distribuzione binomiale :).

> Un sistema � costituito da numerose entit� elementari in ciascuna delle
> quali si pu� manifestere un evento raro con la stessa probabilit�. In
> N=50 prove sul sistema, il numero di prove ok osservate con k eventi �
> riportato nella tabella.

> k ok
> 0 10
> 1 15
> 2 12
> 3 8
> 4 5
...

Per rendere pi� concreta "l'interpretazione dei dati" immagina di avere a
che fare con 50 scatole (ogni scatola � una replica del tuo sistema)
contenenti "numerose" ostriche perlifere ("entit� elementari" del
sistema), ognuna delle quali abbia la medesima probabilit� p di contenere
una perla.
Aprendo tutte le ostriche di ogni scatola troverai (riporto i dati forniti
dal tuo prof.):

 k ok
 0 10 (0 perle in 10 scatole)
 1 15 (1 perla in 15 " ")
 2 12 (2 perle in 12 " ")
 3 8 (3 perle in 8 " ")
 4 5 (4 perle in 5 " ")

Ecco, la distribuzione binomiale di probabilit� descrive dal punto di
vista statistico casi come questo.

> Stimare il numero medio degli eventi delle prove e la deviazione
> standard.
...

Questo lo puoi fare direttamente in base ai dati riportati sopra e alle
definizioni generali di stima della media (m) e della deviazione standard
(s) di un campione di dati.

> Stabilita la legge di distribuzione di probabilit� P(k)
...

La media e la deviazione standard teoriche di una distribuzione binomiale
sono date da:

mt = N*p (N=50, p = probabilit� incognita da determinare in base ai dati
del problema)

st = sqrt(N*p*(1-p))

Imponendo a primo membro delle due equazioni precedenti i valori stimati
direttamente per m e s (al posto di mt e st) e risolvendo si ottiene il
valore di p e con esso risulta determinata la forma esplicita della P(k)
(vedi il tuo testo).

> per
> gli eventi del sistema, calcolarte il numero di prove ek attese con k
> eventi.

Una volta noto il valore di p il punto precedente si risolve
immediatamente, si tratta semplicemente di fare i calcoli (moltiplicazioni
e coefficienti binomiali).

Saluti,
Aleph

P.S.: Che classe fai?

-- 
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Received on Thu Dec 30 2004 - 15:11:49 CET

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