On 26 Dec 2004 02:07:14 -0800, Tern wrote:
>Consideriamo un pendolo che parte dalla sua posizione di equilibrio
>stabile con velocit� tangente alla traiettoria v diversa da 0. Allora
>v diminuisce con l'altezza raggiunta. Mi piacerebbe dimostrare
>l'asserto di cui sopra senza utilizzare il teorema di conservazione
>dell'energia totale. Vi chiedo per questo un suggerimento.
L'equazione differenziale che regge il moto e`:
(1) ma.t=F.t
[con: t versore della tangente; "." prodotto scalare]
la quale puo` riscriversi cosi`:
(2) theta" + omega*sen(theta) = 0
[con: ()"=d^2()/dt^2; omega^2=g/l; theta=anomalia]
Questa non e` risolubile, richiedendo l'uso delle
funzioni ellittiche.
La discussione del moto viene per questo fatta attraverso
l'integrale dell'energia.
Presa in senso letterale la tua domanda, una risposta
banale/ovvia e` che la velocita` che nomini diminuisce
poiche` essa e l'accelerazione hanno segno opposto, e
l'accelerazione, come aggravante, e` funzione crescente
dell'altezza [fino a 90 gradi].
Tutto questo beninteso a patto che questa velocita` che
attribuisci, all'istante iniziale e alla posizione
iniziale, non superi un certo valore. [dopo mezzo giro
infatti la velocita` aumenterebbe, eccetera]
>Ultima cosa: che cosa si intende per punto di sospensione
>relativamente alla terminologia utilizzata per descrivere pendoli
>e affini?
Il punto fisso del piano verticale di moto, centro della
circonferenza in cui e` vincolato a muoversi il punto
materiale pesante chiamato pendolo.
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Received on Mon Dec 27 2004 - 15:40:27 CET