"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
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> Fabio Vegnuti ha scritto:
[snip]
> Se ti chiedessi di calcolare la lunghezza di una strana curva
> disegnata in un piano cartesiano, avresti un'idea di come fare?
> Sai calcolare la lunghezza di un segmento conoscendo le coordinate
> degli estremi?
ok, per quanto riguarda la lunghezza di un segmento direi di si.
ipotizzando un segmento di lunghezza L in un riferiumento a 3
dimensioni:
L^2 = DX^2+DY^2+DZ^2 (D sta per delta DX= x''-x')
Per la funzione generica, partirei dal fatto che la distanza che
separa due punti infinitamente vicini si pu� approssimare con una retta,
poi passere al limite e dovrei avere un integrale, ma non so quale :P
> Se la curva fosse una spezzata, come faresti?
Se la curva fosse una spezzata sommerei le lunghezze dei vari "spezzoni"
calcolati con la formula usuale (che poi � il teorema di Pitagora)
> Nel caso piu' semplice (moto rettilineo, anche non uniforme) una linea
> oraria non e' che una curva nel piano (x,t).
> Minkowski ci ha insegnato che se quella curva e' un segmento, si puo'
> definire la sua lunghezza come (Delta t)^2 - (Delta x)^2/c^2.
Ok. la coordinata temporale negativa mi ha sempre creato un p� di
confusione
(di cui magari vi parler� in seguito :D). Pure quel "/c^2" non aiuta,
anzi, ho sempre sentito dire che scegliendo opportunamente le unit�
di misura sparisce, ma cid evo ancora "ragionare su"
> Ora prendi due punti A, B che hanno la stessa x ma diverse t.
> La lunghezza del segmento e' Delta t.
> Prendi poi un punto C a meta' strada nel tempo tra A e B, ma spostato
> quanto alla x.
> Sai calcolare la lunghezza di ACB? Sara' maggiore o minore di AB?
Fossimo in un usuale piano cartesiano a due dimensioni direi che ACB ha
lunghezza maggiore di AB, ma ragionando nel piano (x,t)quel "meno"
mi dice che ha lunchezza minore. nel primo caso abbiamo che x''=x',
indi per cui DeltaX=0 e la lunghezza sar� DeltaT^2/c^2
Nel secondo caso essendo DeltaX=/=0 (DeltaT uguale al caso precedente)
il calcolo mi dar� un risultato minore.
> Che cosa rappresenta ACB? che genere di moto?
Allora... il segmento AB dovrebbe essere un moto rettilineo uniforme.
il coefficiente angolare dovrebbe essere la velocit� (la derivata di
una retta � una costante). infatti in un MRU la velocit� � costante.
ACB dovrebbe essere formato "dall'unione" di due moti rettilinei
uniformi
con (azzardo) stessa direzione e verso opposto (coefficiente angolare
uguale in modulo ma di segno opposto)
quasi una "andata e ritorno"
Domando venia per i termini poco tecnici....
Grazie mille per la risposta
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Dec 27 2004 - 09:46:24 CET