Meccanica dei continui, sforzi principali e autovettori

From: Luca <luca_at_todos.it>
Date: Sun, 26 Dec 2004 14:00:54 +0100

Ciao a tutti e auguri....

Sto preparando l'esame di scienza delle costruzioni, non mi � chiara un
dettaglio tra gli argomenti di teoria.

La cosa riguarda la determinazione degli sforzi principali (in particolare
delle direzioni) in un continuo di Cauchy (analogamente per le deformazioni)
risolvendo il prolema agli autovalori.

Se non ho capito male la situazione � la seguente:

Sia S il tensore degli sforzi in un punto P rispetto alla terna x1,x2,x3
N un versore del nuovo sistema di riferimento cercato (quello principale)

(S-sI)N=0 il sistema lineare in 3 equazioni dove s � uno scalare e I la
matrice identit�

La soluzione banale non � interessante, quindi si richiede che det(S-sI)=0,
in tal modo il sistema ammetter� ulteriori soluzioni.
La condizione sul determinante permette di ricavare i 3 autovalori s1,s2,s3
tra i quali vi � lo sforzo massimo e lo sforzo minimo.

Fino a qui tutto ok (credo)

Prendendo ora per esempio l'autovalore s1 si vuole determinare l'autovettore
ad esso associato.

Riscrivendo il sistema lineare con s=s1 si avr� che la matrice dei
coefficienti ha determinante nullo (come si richiedeva), quindi la soluzione
di tale sistema sar� uno certo spazio vettoriale copertura lineare di un
certo vettore N contentente infiniti vettori tutti diretti come N ovvero in
una delle direzioni principali di sforzo.

Siccome a noi interessa in particolare un versore con questa direzione
imponiamo come ulteriore condizione che la norma del vettore cercato sia
uguale a 1.

A questo punto troviamo 2 versori, stessa direzione ma verso opposto!

Per costruire la terna principale di sforzo che versori si usano?
C'� qualche convenzione?
Magari quelli con lo stesso verso del vettore sforzo ad essi associati?
C'� qualche metodo algebrico per individuare a colpo sicuro quelli corretti?


Ringrazio anticipamente chi mi voglia aiutare e ne approfitto per fare
dinuovo gli auguri a tutto il newsgroup!

Ciao

Luca
Received on Sun Dec 26 2004 - 14:00:54 CET