Re: Problema della Turbolenza

From: Andrea <andrea2_at_despammed.com>
Date: Wed, 22 Dec 2004 14:16:25 +0100

"Fluid" <grmb.universita_at_inwind.it> ha scritto nel messaggio
news:151Z38Z187Z70Y1103665778X28266_at_usenet.libero.it...
> Alla voce "Dinamica dei Fluidi" della "Enciclopedia del Novecento" (Vol.
> III)
> Robert D. Richtmyer scriveva:
>
> "Tuttavia, rimangono alcuni problemi importanti da risolvere anche nella
> fluidodinamica pura. Quello principale � il problema della turbolenza e
> della convezione turbolenta."
>
> Ancora oggi si parla del problema della turbolenza come
> uno degli ultimi problemi irrisolti della Fisica.

Fisica newtoniana, prego. E' importante. Sicuramente relativit�, MQ,
teoria delle stringhe, ecc. presenteranno problemi irrisolti anche pi�
importanti, se no sai che palle.

> Ma precisamente in cosa consiste?

Ciao, Fluid,

una definizione precisa, accettata da tutti, non esiste ancora, dopo oltre
un secolo dalle esperienze di Osborne Reynolds ed oltre settant'anni dai
primi tentativi di organizzazione teorica ad opera di Ludwig Prandtl.
La classica definizione di Hinze (1959) �: " Un moto turbolento � una
condizione di flusso irregolare in cui le varie grandezze del campo
presentano una variazione casuale nel tempo e nello spazio, di modo che
se ne possono individuare valori medi statisticamente distinti". Tutto
chiaro? I miei rispetti. Non � chiaro niente? Normale, probabilmente non
era chiara manco a Hinze. Provo a fare luce: pensa al fumo che sale da
una sigaretta accesa, vedi che esso crea tanti vortici, volute, sbuffi,
"ciambelle", di dimensioni diverse, i quali mentre salgono cambiano
forma, dimensioni, si "spezzano" in vortici pi� piccoli, si "dissipano",
ecc. Non � facile individuare una regolarit� nel modo in cui pressione,
velocit�, concentrazione di particelle solide (fumo), temperatura, ecc.,
appunto le "grandezze del campo", variano col tempo in un punto
fissato o, fissato un istante di tempo, da un punto all'altro dello spazio.
Ad esempio, se in un "punto" fissato misuri la velocit� con strumenti con
tempi di risposta sufficientemente bassi da poter seguire le scale
temporali di questo flusso "irregolare" (ad esempio un anemometro a filo
caldo, uno laser- doppler o uno ad ultrasuoni, ma non un tubo
pitot-statico), vedi che la velocit� varia molto in fretta, sembra il
grafico di un "terremoto" :-) o comunque di una realizzazione di un
processo stocastico (casuale). Per di pi�, se ripeti l'esperimento con le
stesse (?) condizioni iniziali e al contorno, vedrai che la velocit� nelle
due ripetizioni dello stesso esperimento � PARECCHIO diversa,
parliamo (in un ciascun istante) di errori del 100% o pi�!! Da qui l'idea
che la turbolenza sia un fenomeno "casuale", e lo sviluppo, con
Kolmogorov, della teoria statistica della turbolenza: si vede in effetti
che, di solito, in due ripetizioni diverse dello stesso esperimento il
valor medio temporale della velocit�, su intervalli di tempo
sufficientemente maggiori delle scale delle rapide fluttuazioni di velocit�,
raggiunge un valore comune, se le condizioni al contorno sono
stazionarie (lo stesso vale per gli altri momenti statistici, valore
quadratico medio, varianza, skewness, kurtosis, ecc.).
Ci resta solo da spiegare il concetto di "valori medi statisticamente
distinti": quello che si intende, detto molto rozzamente (non me ne vogliano
gli esperti), � che esclusi casi particolari e molto importanti,
in generale la "casualit�" dev'essere rispetto a spazio e tempo
separatamente. Se no ad esempio il classico moto attorno ad un profilo
alare, anche a bassi numeri di Reynolds, potrebbe sembrare
"irregolare" rispetto al tempo, se visto da un sistema di riferimento fisso
rispetto alla corrente all'infinito (che vede dunque un moto instazionario).
Ma � invece del tutto "regolare" se lo si studia nel sdr solidale al
profilo.

Domanda finale: ma se, come pensano in molti, le equazioni di Navier-
Stokes sono equazioni "deterministiche", conseguenza delle leggi di
Newton quando la legge costitutiva del materiale � lineare, allora perch�
la turbolenza � (o sembra) casuale? Innanzi tutto una cosa che non sempre
nella discussione sul determinismo della fisica classica viene sottolineata
� che fondamentale per poter definire questo modello deterministico,
formato da equazioni differenziali e condizioni al contorno e/o iniziali, �
poter asserire che le soluzioni del problema differenziale equazioni +
c.c./c.i. esiste ed � unica sotto ipotesi sufficientemente generali. Ora,
tanto per capirci, il Clay Institute of Mathematics offre un milione di
dollari per la soluzione di uno qualsiasi dei sette Millenium Problems
della matematica: fra questi rientra roba del calibro della congettura di
Riemann e del problema "P=NP o P <> NP?", ed anche la
dimostrazione dell'esistenza ed unicit� della soluzione delle equazioni di
NS in 3 dimensioni. B�, probabilmente siamo pi� vicini alla dimostrazione
di P<>NP, che non alla dimostrazione per le equazioni di NS. Non so se
mi spiego. Dunque gi� considerare "deterministico" il modello di NS �
superficiale: forse non � manco un modello.
Secondo, come giustamente diceva pure Feynman in una sua storica
lecture, se anche abbiamo una dimostrazione di questo tipo, ancora non
abbiamo la sicurezza che ripetendo due volte uno stesso esperimento
con le "stesse" c.c. e/o c.i., le due soluzioni si manterrano "vicine" per
un tempo arbitrariamente lungo. Difatti da una parte l'errore sperimentale
fa s� che i due set di c.c. e/o c.i. non siano mai esattamente gli stessi.
Ora, in alcuni fenomeni fisici le equazioni differenziali che reggono il
problema ammettono dipendenza continua dai dati, cio� se partiamo da
c.c. e/o c.i. sufficientemente vicine, anche le soluzioni si mantengono
vicine in un certo intervallo di tempo (questo problema � collegato alla
"stabilit�" delle soluzioni). Le equazioni di NS invece sembrano proprio
essere molto sensibili al dato iniziale e al contorno, quando alcuni
parametri adimensionali legati alla stabilit� delle soluzioni superano certi
valori, e questo fatto � collegato alla nonlinearit� di tali equazioni.
Questa � forse la causa della turbolenza: quando i suddetti parametri,
come il numero di Reynolds, crescono a sufficienza, piccole
perturbazioni nelle condizioni iniziali e al contorno sono amplificate dal
moto, pertanto avremo flussi molto irregolari e marcatamente diversi da
una realizzazione sperimentale all'altra.
Sul legame fra turbolenza e sistemi dinamici infinito-dimensionali non dico
nulla, perch� ci� ci porterebbe a parlare degli attrattori delle equazioni
di NS, del caos deterministico, ecc. e penso di essere stato
sufficientemente oscuro senza dover incasinare di pi� il discorso.

Ciao,

Andrea
Received on Wed Dec 22 2004 - 14:16:25 CET