Re: oggetti freddi nell'Universo

From: Andrea Barontini <baro77_at_gmail.com>
Date: Tue, 20 Sep 2011 12:43:15 +0200

Il 10/09/11 21.36, Elio Fabri ha scritto:
> Secondo me non ci siamo ancora.
> Non e' affatto necessario che la radiazione sia in equilibrio con un
> corpo nero, e un corpo nero e' cosa diversa da un termostato.
>
> [...]
>
> Forse puo' esserti utile che ti ricordi la storia: alla fine dell'800,
> accanto agli studi teorici che culminarono coi lavori di Planck, il
> problema della radiazione di corpo nero veniva anche affrontato
> sperimentalmente.
> Fu un'idea di Lummer di realizzare un corpo praticamente nero
> praticando un forellino in un contenitore tenuto a data temperatura e
> quindi riempito di radiazione nera.
> In queste condizioni il corpo nero era *la superficie del foro*, che
> emetteva la radiazione interna, quindi emetteva appunto come un corpo
> nero.
> Si chiamavano "corpi neri di Lummer".
> La legge sperimentale di distribuzione spettrale della radiazione nera
> fu determinata cosi'.
>

In effetti a lezione i fori di Lummer mi sono stati spiegati, precisando
che "campionano" la radiazione della cavita'-termostato

Mi rendo conto di aver "scambiato" corpo nero e termostato come
giustamente hai intuito te. Credo che il motivo sia questo:
so che la radiazione di corpo nero e' universale, nel senso che dipende
solo dalla temperatura di equilibrio (e questo mi porta a pensare al
termostato);
d'altra parte la dimostrazione che ho visto che porta al famoso calcolo
della densita' di energia con i quanti di Planck parte dal concetto di
onde e.m. confinate in una cavita' (il che mi porta a pensare al famoso
corpo a temperatura T con il foro, e che "imprigiona" i raggi incidenti
sul foro... quindi a un corpo nero)

A questo punto immagino che il punto per evitare la necessita'
concettuale della cavita'/corpo nero con pareti che confinano l'onda
e.m. sia ricordare che la radiazione nera in se e' universale e dipende
solo dalla T di equilibrio, e quello della cavita' che confina onde e.m.
(che poi "campioniamo" tramite il foro) e' semplicemente un dominio che
ci risulta comodo per fare i calcoli... (del tipo: visto che la
radiazione e' universale, possiamo scegliere liberamente la geometria
del termostato con cui calcolarne l'equilibrio termico)

secondo te mi sono avvicinato un po' di piu' al nocciolo della questione
ora?

>
> Se ora consideri la radiazione cosmica di fondo, data l'assenza
> d'interazioni il numero di fotoni si conserva, ma nel tempo cambia la
> sua densita' di energia per due ragioni:
> 1) ogni dato volume cresce aome a^3 (a = parametro di scala)
> 2) ogni fotone varia la sua energia come 1/a (perche' la l. d'onda
> cresce come a).
> Pertanto la densita' di energia va come 1/a^4.

ok

> Se vai a guardare la legge di Planck (ma non ce ne sarebbe bisogno,
> bastano le leggi di Wien e di Stefan, note prima di Planck) vedi che
> una tale variazione e' esattamente quella che verrebbe da una
> variazione della temperatura T prop. 1/a.

ok, visto che la legge si Stefan Boltzmann chiama in causa proprio la
quarta potenza della temperatura (cioe'.. in realta' S.B. lega a T^4 la
potenza totale per unita' di superficie, pero' so che si puo' ricondurre
alla densita' di energia)

> Ora l'entropia della radiazione nera a temperatura T e in un volume V
> vale S = b*V*T^3 (b e' un'opportuna costante che non ricordo) e vedi
> subito che non varia: adiabatica reversibile.
>

ok vedo che S non varia.... pero' devo prendermi ancora un po' di tempo
per capire come sei arrivato a quella formula li per S (ho provato
partendo dalla funzione di partizione per le onde e.m. confinate con la
quantizzazione di Planck ma non ne sono venuto fuori....)

> Cosa carina e' che questo e' proprio cio' che accade se prendi una
> radiazione nera racchiusa in una cavita' a pareti riflettenti, e fai
> espandere lentamente la cavita'.
> Il volume cresce, mentre le l. d'onda crescono pure per effetto
> Doppler nelle riflessioni sulle pareti, e il risultato e' di nuovo che
> l'entropia non varia.
>

ok

>
> Se vogliamo essere pignoli, lo stato fondam. di H ha due sottolivelli
> iperfini, a distanza di circa 10^(-4) eV.
> Pero' nella radiazione nera a 3000 K non sono praticamente presenti
> fotoni di energia cosi' bassa, e inoltre i due sottolivelli sono
> egualmente popolati causa l'alta temperatura: si ha quindi la
> cosiddetta "saturazione", che cancella l'assorbimento.
>

premesso che non pretendo di capire un granche' di questo punto che mi
pare parecchio tecnico e io non so ancora nulla di fisica della materia,
pero' la tua frase mi suscita cmq una domanda:

vada per la saturazione, ma perche' indichi come pregiudicante per
l'interazione anche solo l'assenza di fotoni a 10^(-4) eV?

Io a naso direi che fotoni piu' energetici (hai detto 0,25eV a 3000K se
non ho capito male) potrebbero (*se non ci fosse saturazione*) far
"saltare" l'e- da un sottolivello iperfine a un altro, con emissione di
un fotone "un po' meno energetico" ("alla Compton"), oppure far saltare
l'elettrone e fornirgli anche energia cinetica pari alla differenza tra
l'energia del fotone incidente e la differenza tra i due sottolivelli
iperfini (un po' tipo quello che avviene nell'effetto fotoelettrico se i
fotoni hanno energia superiore alla metal work function)...

oppure per un qualche motivo che non mi e' chiaro serve un fotone
"perfettamente accordato a livello energetico" per far avvenire il
salto? Magari perche' comunque a salto avvenuto l'elettrone non e'
libero e quindi non ha senso attribuirgli un'energia cinetica calcolata
come sopra!? Pero' cmq in questo caso rimarrebbe "l'opzione alla Compton"...

> Tutto sommato, niente da fare: idrogeno e radiazione nera a 3000 K non
> si vedono.
> Quando la temperatura scende ancora, tanto peggio.
>

Ok, a parte il discorso sopra dei sottolivelli iperfini mi torna

>> .... quei 2,7 K che cosa sono se la radiazione e.m. non e' in equilibrio
>> con qualcosa, e per di piu' "devia" dal modello della radiazione nera
>> che giustifica l'attribuzione di una temperatura?
> Piano...
> Il fatto che non sia in interazione e quindi in equilibrio con atomi,
> polvere, ecc. non significa che non sia piu' radiazione all'eq.
> termico, esattamente come un gas in un recipiente a pareti
> perfettamente elastiche rimane in eq. termico se lo era inzialmente e
> se espandi le pareti *molto lentamente*.

Questo passaggio invece non mi e' chiaro.. cioe' l'esempio che hai
portato non sono sicuro mi abbia fatto "accendere la lampadina"....
intendi che la radiazione nera e' comunque e' in equilibrio termico "con
se stessa"? Cioe', vuoi dire che la radiazione e' andata in equilibrio
prima del decoupling e poi essendo subentrata l'espansione adiabatica (=
assenza di ulteriori interazioni) ha mantenuto tale equilibrio (a meno
della diminuzione globale di T dovuta al redshift), nel senso che non si
sono variazioni locali significative della sua temperatura equivalente?
(E quindi le pareti *perfettamente elastiche* che si spostano
dell'esempio sono il "corrispettivo" dell'adiabaticita' dell'espansione
della CBR visto che le particelle di gas non perdono energia durante le
collisioni, e il gas che rimane in equilibrio termico il corrispettivo
della CBR che non varia localmente la propria T equivalente?)

> argo ha scritto:
>> mi permetto di anticipare Elio Fabri il quale mi correggera' se in
>> disaccordo.
> Permesso accordato :-))
>

Grazie mille anche a te argo!



Saluti a tutti e grazie mille!!
Andrea Barontini
Received on Tue Sep 20 2011 - 12:43:15 CEST