AlexV. ha scritto:
> Ciao a tutti,
> sul mio libro � scritto
...
Carino l'incipit: "...sul mio libro c'� scritto..."..., come a dire "non
prendetevela con me, lo dice lui non io" :).
> che la posizione di un punto P nel piano pu�
> essere individuata per mezzo del raggio vettore,
> r(t)=x(t)*i + y(t)*j
> dove i e j sono i versori dell'asse x e y; r(t), i e j sono vettori.
Questo direi che � pacifico: � la semplice rappresentazione matematica del
moto di un punto in movimento nel piano tramite il suo vettore posizione
ad ogni istante di tempo t.
> Se � nota la dipendenza dal tempo di r, cio� se � nota la funzione
> r(t), allora � individuato il moto del punto P.
Vuol dire che si assume di conoscere la cosiddetta "equazione oraria del
moto", ovvero la dipendenza esplicita del vettore posizione e delle sue
componenti dal tempo t.
Derivando rispetto al tempo r(t) si ottiene la velocit� v(t), derivando
rispetto al tempo v(t) si ottiene l'accelerazione a(t) (e quindi la forza
agente sul corpo) e quindi il moto del sistema � univocamente determinato.
> Mi spiego: poniamo che esista una curva della forma, che ne so, del
> circuito di Monza.
> Allora, per quanto ipotizzato, la curva "Monza" avr� una forma
> r(t)=x(t)*i + y(t)*j
L'errore sta nel considerare l'espressione per r(t) come se fosse
semplicemente l'equazione di una traiettoria, essa invece �, come gi�
detto, l'equazione oraria del moto di un punto, che � cosa ben diversa, in
quanto non contiene soltanto l'infomazione geometrica ma anche quella sul
"ritmo" con cui il percorso viene eseguito.
> Per� una Ferrari percorre questa curva pi� velocemente di una,
> poniamo, Minardi.
> Quindi, la sola espressione r(t)=x(t)*i + y(t)*j non mi dice granch�,
> se non la "forma", in termini molto pratici, della traiettoria...
> Qualcuno mi spiega dove sbaglio e dove faccio confusione?
Riprendendo il tuo esempio il moto della Ferrari e della Minardi sarebbe
rappresentato da espressioni differenti per r(t), che pur descrivendo
geometricamente lo stesso circuito, avebbero un ritmo di percorrenza
diverso.
Considera le due equazioni seguenti:
r(t) = sin(k*t)*i + cos(k*t)*j
r'(t) = sin(k'*t^2)*i + cos(k'*t^2)*j
i vettori posizione descrivono in entrambi i casi una circonferenza, ma
con "ritmo" differente (lo vedi bene immaginando di porre ad es.
k = k' = 1).
Saluti,
Aleph
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Received on Tue Dec 21 2004 - 12:18:35 CET