Mi scuserete se condenso in un unico post le risposte a diversi vostri
post, ma cosi' evito di affollare il NG
Tetis ha scritto:
> La variazione di energia:
>
> [-GM/R + GM/(R+H)] * (h ni)/ c^2
>
> si traduce in una variazione relativa di frequenza:
>
> [-GM/R + GM/(R+H)]/c^2 dunque a quota maggiore frequenza minore
Questo e' un approccio che non consiglierei al mio peggior nemico :-)
Anche perche' da' il risultato giusto, ma per una strada da percorrere
solo con patente E e catene...
> ...
> Adesso se voglio L ed E in termini di r e dunque finalmente t' in
> termini di r occorre utilizzare un'ulteriore equazione: in effetti mi
> accorgo che nell'imporre r'=0 ho scartato un'equazione che e'
> essenzialmente la versione relativistica dell'equazione di Newton, che
> pero' non mi riesce ancora di esprimere in forma semplice.
> Cioe' quello che trovo e' che la densita' lagrangiana si annulla
> su una geodetica circolare.
Come come?
Per una geodetica di tipo tempo la lagrangiana non si annulla di
certo...
(Se stiamo parlando della stessa cosa.)
Al contrario:
(1 - 2M/R) t'^2 - r^2 phi'^2 = 1
(io uso G=c=1...).
> Grazie anche da Tetis, mi ero perso e
> non ritrovavo questo passaggio.
Bada pero' che quello che ho fatto e' un calcoo ibrido, nel senso che
ho preso la legge del moto del satellite dalla meccanica newtoniana.
Cosa perfettamente lecita nel nostro caso, ma non in generale.
L'approccio che avevi iniziato tu invece era genuinamente RG, solo ti
mancava l'equazione che ho detto sopra.
L'idea e' questa: abbiamo tre coordinate: t, r, phi. quindi la
geodetica va determinata con tre equazioni.
La cosa migliore e' scovare 3 costanti del moto: 2 le avevi trovate, e
ti mancava la terza...
> Rimango
> con due perplessita': queste equazioni
> funzionano per orbite con raggio maggiore di
> due e di tre raggi di Scwharzshild. Come si
> deve interpretare questo? Non e' possibile
> tenere in moto circolare un satellite sotto
> 3 raggi di Schwarzshild? Se si che cosa ci
> insegna l'altro limite di 2 raggi di Schwarzshild?
Queste equazini non vanno affatto bene a raggi coi' piccoli, viste le
approssimazioni.
Quelle giuste vanno bene sempre, e trovi che la geodetica circolare
esiste solo per R > 3 raggi di Sch.
Tetis ha scritto:
> Secondo me qui nell'ultima riga c'e' d tau = dt sqrt(1 - 3GM/c^2 r).
Beh, ho fatto la solita approssimazione...
Pangloss ha scritto:
> Non ho certo scomodato la metrica di Schwarzschild per calcoli sul
> campo gravitazionale terrestre.
Eppure alla fine e' il modo piu' semplice...
> Iqc e' sufficiente un'approssimazione di primo ordine, cioe' l'uso di
> una metrica lorentziana salvo che per il termine:
> g_oo = -1 - 2*phi/c^2
Quello che non e' chiaro e' come si giustifica una tale idea, se non
partendo dalla metrica giusta...
Nota ce che se per questa via tu provassi a calcolare la deflessione
della luce, avresti un risultato meta' del giusto.
> Se in particolare phi e' il potenziale newtoniano sulla superficie
> terrestre, alla quota dei satelliti del GPS il potenziale e' phi/4.
> Per questa via ottengo esattamente i dati numerici pubblicati.
Anche questo non mi convince.
Il potenziale di riferimento e' all'infinito, dove gli effetti di RG
sono trascurabili.
> Il riferimento nel quale si trova l'orologio del satellite e'
> localmente privo di gravitazione (al primo ordine di approx), percio'
> in esso io avrei posto g_00 = -1 anziche' g_oo = -1 -2*(phi/4)/c^2
Un problema e' che il pr di equivalenza e' solo locale, e nonpuo'
essere usato su un'estensione spaziale come quella che serve qui.
Il significato matematico del PE e' solo che esiste sempre un sistema
di coordinate tale che *in un punto* dello spazio-tempo il tensore
metrico assume la forma di Lorentz-Minkowsky.
Ma solo in un punto...
In realta' vale anche su tutta una geodetica, ma non basta comunque.
> Se ne conclude che per l'orologio atomico in orbita, soggetto ad un
> campo gravitazionale nullo, si deve assumere il potenziale \phi =
> -GM/r (e non \phi=0). Le ragioni di tale assunzione forzata mi
> sembrano ambigue nello schema elementare (sei d'accordo?), mentre sono
> limpide in quello di Schwarzschild.
D'accordo: vedi sopra.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Dec 18 2004 - 20:58:23 CET
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