"cUpY`" <antonio.grecoANTl-SP4M_at_email.it> wrote in message
news:bPWud.283281$b5.13815817_at_news3.tin.it...
> Nulla da obiettare.
> Invitiamo a deporre Madre Natura.
:-) bene, avrai con ogni probabilita' gia' intuito che Madre Natura ora ci
riservera' la sorpesa. Proprio quella sorrpesa *e'* il "paradosso" che
stiamo analizzando. Per inciso, visto che lo chiedevi in altro post in
passato, le virgolette sono necessarie in quanto la situazione che andiamo
ad analizzare non e' realmente paradossale (Madre Natura non e'
paradossale): ci accorgeremo che non abbiamo effettivamente dimostrato la
necessita' della tesi a partire (solamente) da alcune ipotesi. Ci
accorgeremo che in realta', nel determinare DDT e ddT, abbiamo fatto uso
anche di altre ipotesi che ci sembravano talmente evidenti da ritenere
inutile che quelle ipotesi dovessero essere esplicitate. Vedremo che Madre
Natura funziona in maniera tale da *non rispettere* proprio quelle ipotesi
supplementari di cui avevamo fatto implicitamente uso senza accorgercene.
Ma non anticipiamo troppo le cose. Andiamo quindi ad interrogare la Natura,
cioe' facciamo un esperimento.
L'esperimento consiste nel controllare che la Natura segue quanto abbiamo
dimostrato, cioe' controlliamo che
se
1) l'astronauta si scatta una foto ogni intervallo di tempo dT
2) l'astronauta si muove a velocita' v (sia in andata che in ritorno)
3) le foto viaggiano a velocita' c,
allora
DDT = dT * (1 + v/c)
ddT = dT * (1 - v/c).
La Natura risponde questo:
essendo verificate le ipotesi 1), 2) e 3) gli intervalli di tempo misurati
dal sedentario in andata e in ritorno (chiamiamoli rispettivamente DDTs e
ddTs, diamo a loro un nome diverso per distinguerli da quelli che avremmo
calcolato teoricamente, DDT e ddT) saranno:
DDTs = dT * [(1 - (v/c)^2)^.5] / [ 1 - (v/c) ]
ddTs = dT * [(1 - (v/c)^2)^.5] / [ 1 + (v/c) ].
L'ipotesi supplementare di cui avevamo fatto inavvertitamente uso nel
derivare i valori DDT e ddT e' quella che prende il nome di simultaneita'
assoluta. Avevamo cioe' ipotizzato che ogni volta che per il sedentario era
trascorso un intervallo di tempo dT anche per l'astronauta era trascorso lo
stesso intervallo di tempo. L'ipotesi ci sembrava talmente banale da non
doverla nemmeno esplicitare. Ad ogni modo, il dato di fatto, la risposta
della Natura, e' che il sedentario riceve le foto ad intervalli di tempo
prima (andata) DDTs e poi (ritorno) ddTs.
Permane il fatto che le ipotesi 1), 2) e 3) sono soddisfatte.
Andiamo a vedere quali conclusioni possiamo trarne tenendo conto del
risultato sperimentale appena visto (andiamo cioe' a contare il numero di
foto che ricevera' il sedentario).
a) Dalla ipotesi 2), e dal fatto che l'astronauta inverte la rotta quando
arriva a distanza L dal sedentario, segue che la durata del viaggio per il
sedentario sara' stata pari a 2 * L /v.
b) Dal fatto che l'ultima foto della andata partira' quando sara' trascorso
un intervallo di tempo pari a L/v dalla partenza e che tale foto arrivera'
al sedentario dopo che sara' trascorso un ulteriore intervallo di tempo pari
a L/c, segue che il sedentario ricevera' foto della andata da quando
l'astronauta parte fino a che non sara' trascorso un intervallo di tempo
pari a T=(L/v)+(L/c).
c) Per sottrazione otteniamo che il sedentario ricevera' foto del ritorno
per un intervallo di tempo pari a t=(2 * L /v) - [(L/v)+(L/c)]=(L/v)-(L/c).
Avrai notato che i punti a) b) e c) coincidono rispettivamente con i punti
6), 3) e 4) di cui parlavo nell'ultimo post (punti sui quali hai gia'
concordato). Infatti questi punti (a), b) e c)) li stiamo ottenendo senza
fare uso del concetto di simultaneita' assoluta. In sostanza per ottenere
tali punti ci serviamo solo delle ipotesi 2) e 3) viste sopra nonche' del
fatto che sappiamo che l'astronauta inverte la rotta quando si trova a
distanza L dal sedentario. Cioe' per ottenere questi punti non diciamo mai
"siccome e' trascorso un intervallo di tempo ..." intendendo che
quell'intervallo di tempo sia trascorso sia per il sedentario che per
l'astronauta.
Diciamo ad esempio "siccome e' trascorso un intervallo di tempo L/v allora
l'astronauta sara' arrivato a distanza L dal sedentario", ma con cio'
intendiamo che quell'intervallo di tempo e' trascorso per il sedentario. E'
il sedentario, nel suo riferimento, che ha misurato la distanza L, che ha
misurato la velocita' v dell'astronauta, la velocita' c delle foto, ed e'
quindi il sedentario che ne deduce che dopo un intervallo di tempo L/v
l'astronauta arriva al punto in cui invertira' la rotta (e la foto scattata
in quell'istante verra' ricevuta dopo (L/v)+(L/c) dalla partenza), ed e'
sempre il sedentario che ne deduce che dopo un intervallo di tempo 2*L/v
l'astronauta tornera' a casa. Cioe' nel dedurre in punti a), b) e c) non
abbiamo mai fatto uso di alcuna misura fatta dall'astronauta (in particolare
non abbiamo mai usato il suo orologio).
Possiamo finalmente contare le foto ricevute dal sedentario:
il numero di foto dell'andata ricevute dal sedentario sara':
T/DDTs = [ (L/v)+(L/c) ] / {dT * [(1 - (v/c)^2)^.5] / [ 1 - (v/c) ]}
t/ddTs = [ (L/v)-(L/c) ] / {dT * [(1 - (v/c)^2)^.5] / [ 1 + (v/c) ]}.
Facendo un po' di calcoli si ottiene:
T/DDTs = (L/v) * (1/dT) * [(1 - (v/c)^2)^.5], e anche
t/ddTs = (L/v) * (1/dT) * [(1 - (v/c)^2)^.5].
Il numero totale di foto ricevute dal sedentario sara' dunque pari a
2 * (L/v) * (1/dT) * [(1 - (v/c)^2)^.5].
Naturalmente quello sara' anche il numero totale di foto scattate
dall'astronauta, cioe' entrambi, sedentario e astronauta concordano sul
numero di foto scattate (e ricevute).
L'astronauta dira':
poiche' io ho scattato una foto ogni intervallo di tempo dT (qui e'
l'astronauta che parla, non stiamo facendo uso della simultaneita' assoluta,
e' l'astronauta che dice di aver scattato una foto ogni dT e lo dice
strafregandosene (giustamente) degli orologi del sedentario) la durata di
tutto il viaggio e' pari al prodotto di dT per il numero totale di foto.
L'astronauta dice che il viaggio e' durato un intervallo di tempo pari a
2 * (L/v) * [(1 - (v/c)^2)^.5].
Avevamo gia' visto che per il sedentario il viaggio e' durato 2 * (L/v).
A fine viaggio l'astronauta si ritrova piu' giovane.
La nostra conclusione ("A fine viaggio l'astronauta si ritrova piu'
giovane") ***e' conseguenza necessaria*** della risposta che ci ha dato
Madre Natura quando siamo andati ad interrogarla, cioe' e' conseguenza
necessaria del fatto che si trovano proprio quei valori di DDTs e ddTs.
Vorrei farti notare che nel nostro discorso non abbiamo mai fatto uso di
proposizioni tipo "siccome il tempo del viaggiatore e' rallentato" oppure
"siccome le lunghezze del viaggiatore si sono contratte", che sono
proposizioni comprensibili solo per chi gia' sa quale significato andrebbe
loro attribuito e sono ***incomprensibili*** per chi non lo sa (e chi non lo
sa spesso ritiene di averci capito qualcosa, usa quelle proposizioni per
avventurarsi in ulteriori deduzioni e praticamente sempre cade in errore. Da
cui ne segue che quelle proposizioni e' moooolto meglio non usarle mai).
Chiudo dicendoti che il discorso potrebbe anche chiudersi qua, oppure
potrebbe anche continuare con domande tipo:
ma la relativita' ... non era che se io considero te viaggiatore tu
consideri me viaggiatore ... come caspita e' stato possibile trovare una
asimmetria? Se fosse stato il sedentario a spedire foto all'astronauta, non
avremmo avuto una situazione simmetrica con la conclusione che il
viaggiatore alla fine sarebbe piu' giovane? D'accordo che c'e' una
differenza fra astronauta e sedentario, l'astronauta a meta' viaggio sente
la stessa sensazione che avvertiamo noi in macchina quando freniamo e poi
acceleriamo di nuovo, ma queste frenata e riaccelerata sono praticamente
istantanee, l'astronauta mica puo' ringiovanire di botto durante
l'inversione della rotta; stiamo sbagliando in qualcosa o c'e' ancora
qualche punto da capire?
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Sun Dec 12 2004 - 15:48:57 CET