Re: Lunghezza di Plank

From: Stefano Gemma <stefano.niente.spam_at_millesimo.com>
Date: Tue, 14 Dec 2004 11:19:36 +0100

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:cpkuhv$1qss$2_at_newsreader1.mclink.it...
> "Luca Andreoli ha scritto:
[...]
> Quello che io intendevo era: se tu non avessi mai sentito la formula
> del pendolo, sapresti prevedere come debbono entrarci L e g, ossia
> nella forma sqrt(L/g)?
> Perche' non potrebbe essere sqrt(L*g), oppure L/g^2, o infinite altre
> possibili?

Io, che non conosco la formula del pendolo (oltre a tante altre) disegnerei
il pendolo con il peso in una posizione iniziale diversa da quella di
quiete. Poi scomporrei g in un vettore lungo la direzione del filo (o asta)
e un vettore tangente all'arco in quella posizione (che � perpendicolare al
filo, diretto verso il centro). Questa � g1, che � uguale a g se il peso
viene posto con il filo a 90� rispetto alla direzione di g (cio� rispetto
alla posizione del pendolo fermo). Ora si dovrebbe calcolare la velocit� che
raggiunge il peso, nei vari punti dell'arco, fino allo punto (non allo
stato!) di quiete, in dipendenza dell'accelerazione variabile che ne
risulta. Siccome ho completamente dimenticato derivate ed integrali... non
risolverei analiticamente il problema, ma lo simulerei al computer... che �
l'unica cosa che mi riesce bene ;)))

Da questo ragionamento, si vede gi� che la scomposizione di g dipende solo
dai vari angoli che si considerano... ma il tempo dipende dalla distanza da
percorrere = arco da un punto iniziale (non di quiete) all'estremo opposto.
L'arco, a sua volta, dipende da L. Se l'angolo iniziale � alfa radianti,
l'arco misura:

porzione di circonferenza=k=alfa/2PI
circonferenza=L*2PI
arco=circonferenza*k=L*alfa

Il vettore g0, scomposizione di g (tangente all'arco) nel punto di angolo
alfa0, dovrebbe essere:

g0 = g*sin(alfa0)

considerando g0 costante per un piccolo arco beta, la velocit� nel punto 1
sarebbe:

d = L*sin(beta)

lo spazio percorso sarebbe 0.5*a*t^2

quindi, la velocit� v1 risulterebbe:

v1 = L*sin(beta)/(0.5*a*t1^2)

il tempo:

v1*t1^2=L*sin(b)*2
t1=sqrt(L*sin(b)/v1)

ora ci sarebbe da calcolare l'integrale, a partire da questa formula.
L'angolo b � costante, ma v1 dipende da g e da alfa_enne. Quindi
sicuramente, anche senza saper calcolare l'integrale, abbiamo una formula
nella forma:

t = sqrt( L / g * "w")

Se w=1... siamo a posto ;))))))

Stefano

PS: non massacrarmi troppo... per gli innumerevoli errori che avr�
commesso...
Received on Tue Dec 14 2004 - 11:19:36 CET