Re: Dimostrazione conservazione energia in pendolo reale

From: Mino Saccone <mino.saccone_at_eidosmedia.com>
Date: Tue, 14 Dec 2004 13:38:50 +0100

"Galileo" <ciao_at_ciao.it> wrote in message news:Kjlvd.288834$b5.14071507_at_news3.tin.it...
> Ciao a tutti,
> vorrei chiedervi un piccolo aiuto.
> Riguarda la dimostrazione della conservazione dell'energia in un pendolo
> reale, ovvero in un pendolo sempre senza attrito ma in cui le oscillazioni
> non siano pi� supposte piccole.
> Parto dal sistema di equazioni sottostante:
>
> 1) dx/dt = y
> 2) dy/dt = -w^2*Sin(x)
>
> dove w^2 � la pulsazione. Imposto l'equazione di conservazione dell'energia,
> supponendo per comodit� di calcolo la massa pari a m=1, ovvero:
>
> E = 1/2*v^2 + g*h
>
> ed al posto di v^2 sostituisco y^2. Ora per l'altezza, da brevi
> considerazioni geometriche essa risulta essere l(1-cosx) dove l � la
> lunghezza del pendolo. Il problema arriva ora: scrivendo infatti l'energia
> come
>
> E = 1/2*v^2 +g*l(1-cosx) e provando a derivarla rispetto al tempo la
> derivata non mi viene nulla.
>
> Il docente a lezione invece di scrivere l'energia potenziale come
> g*l(1-cosx) ha scritto g/l(1-cosx) ed in questo modo viene.
> Tuttavia da considerazioni geometriche appare evidente che � come dico io...
> L'ultima precisazione � che io per scrivere la formula dell'altezza ho
> ancora considerato il pendolo soggetto a piccole oscillazioni, in modo da
> considerare la distanza x di proiezione percorsa quasi uguale all'angolo
> sotteso w*t.
> Penso che l'errore sia qui e che il docente abbia introdotto un modo per
> esprimere l'altezza tenendo conto che non stiamo pi� trattando un caso di
> piccole oscillazioni.


ricordando che w e' la pulsazione delle piccole oscillazioni (non quella delle grandi come
si evince dalla 2) e quindi:

w^2 = g/l

con Ep = g*l(1-cosx)

dEtot/dt viene identicamente uguale a 0

Saluti

Mino Saccone
Received on Tue Dec 14 2004 - 13:38:50 CET