"Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
news:3ed4e560c7ac307c28d117adae9dda84_43062_at_mygate.mailgate.org...
> State considerando due situazioni differenti. Bruno sta pensando a
> quella situazione in cui esiste un riferimento solidale con C il quale
> ha un'estensione per cui ogni osservatore fra A, I e B puo' guardare in
> ogni momento l'orologio del riferimento solidale a C che passa da quelle
> parti.
Certamente, ma non sono situazioni differenti, e' la stessa situazione.
Riprendo sotto il punto.
> Ad esser pignoli le due situazioni
> non sono proprio simmetriche. Infatti per ottenere la stessa descrizione
> simmetrica occorre numerare i metri sul riferimento di C in verso
> contrario ai metri sul riferimento AIB.
No, anche questa cosa e' simmetrica e anche questo punto lo riprendo in
seguito.
La cosa importante da tenere ben presente e' che la simmetria e'
***imposta*** dal principio di relativita'. Con questo intendo che avendo
due riferimenti inerziali, R1 e R2, in moto relativo, ogni misura fatta in
R1 (eventualmente osservando R2) avra' una esattamente corrispondente misura
fatta in R2 (eventualmente osservando R1).
Naturalmente e' sempre possibile introdurre appositamente delle asimmetrie
nel qual caso potranno esistere misure fatte in R1 che non avranno
corrispondenti misure fatte in R2, ma questo ovviamente sara' semplice
conseguenza della asimmetria indotta appositamente.
Esempio, se il riferimento R1 lo immaginassimo lungo L (dove con lunghezza
di un riferimento deve intendersi la lunghezza misurata nel riferimento
stesso la "lunghezza propria") e il riferimento R2 lo immaginassimo lungo
L/2 allora e' chiaro che la situazione non potrebbe essere perfettamente
simmetrica, ma cio' solo a causa del fatto che abbiamo considerato due
riferimenti aventi lunghezze diverse.
Cioe' la situazione descritta da me e' esattamente quella descritta da all;
non lo e' soltanto nel caso in cui all introducesse artificialmente delle
differenze fra i due riferimenti (ad esempio considerandoli non di eguale
lunghezza).
Nel nostro caso, cioe' nella situazione presentata inizialmente da all,
abbiamo un riferimento in cui si trovano certamente i punti B e I e
l'astronauta passa per B quando l'orologio di B segna l'istante tc1.
L'astronauta arriva su I quando l'orologio di I segna tc1+5 anni. Da questo
segue che la distanza fra i punti B e I e' pari a v*5 anni (v e' la
velocita' alla quale dal riferimento di B e I si vede muovere l'astronauta).
Chiamiamo R1 il riferimento in cui si trovano i punti B e I.
Abbiamo che R1 e' certamente lungo almeno v*5 anni (qui entra in maniera
determinante anche il fatto che stiamo asumendo la sincronizzazione
standard, cosa che facciamo). Immaginiamo che R1 sia lungo esattamente v*5
anni.
Da quanto detto sopra l'astronauta durante il suo viaggio (viaggio che
intendiamo iniziare quando l'astronauta si trova su B e finire quando si
trova su I) si trovera' sempre in corrispondenza di punti di R1 (cioe'
all'inizio si trova proprio su B (il "primo" punto di R1) e poi si trova
sempre in corrispondenza di punti di R1 finche' non arriva su I (l' "ultimo"
punto di R1) dopo di che "esce" da R1).
Immaginiamo inoltre che R1 orienti il suo asse a partire da B (cioe' dal
punto in cui vede "apparire" l'astronauta) verso I, cioe', diciamo, verso
destra.
Se non volessimo introdurre artificialmente delle asimmetrie dovremmo
immaginare anche R2 lungo esattamente v* 5 anni.
Sempre per fare la situazione perfettamente simmetrica R1 dovra' estendersi
a partire dal punto dove si trova l'astronauta verso "sinistra": se cosi'
non fosse allora il punto B di R1 non si troverebbe per tutto il suo viaggio
sempre in corrispondenza di punti di R2.
Inoltre R2, sempre per non introdurre artificialmente asimmetrie, dovrebbe
orientare il suo asse a partire dal punto in cui vede apparire B (cioe' dal
punto in cui si trova l'astronauta) verso il punto in cui vede scomparire B
alla fine del suo viaggio, cioe' R2 deve orientare il suo asse verso
"sinistra".
Riassumendo e mettendo un po' di ordine:
R1 va da B fino ad I; l'asse orientato BI ha, ad esempio, ascissa 0 in B e
ascissa v*5 anni in I.
R2 va dal punto in cui si trova l'astronauta, chiamiamolo punto As, fino al
punto in cui R2 vede scomparire il punto B dopo 5 anni dalla sua comparsa in
As, chiamiamo H tale punto. L'asse orientato AsH, di riferimento per R2,
avra' ascissa 0 nel punto As e ascissa v*5 anni nel punto H.
Questo per dire che se stabiliamo che R1 e R2 eseguano esattamente le stesse
procedure (cioe' se entrambi i riferimenti dicessero "associo l'ascissa 0 al
punto in cui comparira' l'altro riferimento, e oriento l'asse in modo da
dare valore positivo alle ascisse di tutti i miei punti"), allora
(ovviamente) tutto sara' perfettamente simmetrico e se R1 orientera' il suo
asse verso destra R2 dovra' orientarlo verso sinistra.
Sottolineo che quanto appena detto riguardo alle orientazioni degli assi non
e' necessario (la fisica non dipende certo da come decidiamo di orientiare
gli assi), ma e' comunque, per come la vedo io, un buon esercizio per notare
il fatto che qualora si individuassero delle asimmetrie quelle non possono
che essere introdotte articialmente.
Sottolineo inoltre che qualora si decidesse di orientare gli assi nella
maniera (simmetrica) vista sopra (cioe' uno verso destra e l'altro verso
sinistra) allora si dovrebbe fare attenzione nello scrivere correttamente le
trasformazioni di Lorentz, che non si potrebbero scrivere nella maniera
usuale.
Se si volessero usare le trasformazioni di Lorentz nella maniera usuale
allora dovremmo orientare anche l'asse di R2 verso destra, il punto As sara'
associato all'ascissa 0 e il punto H sara' associato all'ascissa -v*5 anni.
Ripeto infine la proposizione che diceva all nel suo primo post e a seguire
la sua corrispondente (che mostra la perfetta simmetria della situazione
descritta da all):
dice all:
"l'astronauta, As, vede B segnare tc1 quando il suo orologio segna t1, poi
vede I segnare tc1+5 anni quando il suo orologio segna t1+pochi minuti.
L'astronauta ne conclude di essere invecchiato meno di B";
a notare la perfetta simmetria si potrebbe (e si *dovrebbe* per avere una
piena comprensione) aggiungere:
"Il tipo fisso in B vede l'astronauta, As, segnare t1 quando il suo orologio
segna tc1, poi vede H segnare t1+5 anni quando il suo orologio segna
tc1+pochi minuti. Il tipo fisso in B ne conclude di essere invecchiato meno
dell'astronauta"
> Ora uno degli aspetti
> controintuitivi della relativita' e' che come il riferimento AIB
> registra una differenza crescente a favore della gioventu' di C diciamo,
> la stessa identica cosa registra il riferimento solidale con C a favore
> della gioventu' di A, I e B. Qual'e' il retaggio di intuizione che ci fa
> apparire strana questa situazione? E' il fatto che nel mondo newtoniano
> il fatto che due eventi avvengano nello stesso momento e' una questione
> ben posta ed assoluta. Non cosi' nel mondo della relativita' ristretta.
Infatti e' proprio questo l'errore che all mostra di fare continuamente
quando usa parole come "a questo punto" in maniera troppo disinvolta. Se
avesse chiaro l'aspetto di cui parli sopra (cioe' se avesse chiara la
relativita' della simultaneita') userebbe quelle parole con piu' cautela
(oltre che correttamente).
> di fidarsi dei propri ragionamenti che fino a
> questo punto da parte di all sono stati in larga misura corretti.
No, non lo sono. Quando all dice
"Ho provato ad inventarmi una situazione che credo abbia le stesse
implicazioni del paradosso dei gemelli nel quale non mi pare si introducano
asimmetrie, e nel quale si utilizza solo ed esclusivamente il moto
rettilineo uniforme."
dice una cosa sbagliata. E non si tratta di un aspetto secondario delle cose
che dice: e' proprio il succo di cio' che dice.
Io sto provando a convincerlo del fatto che le implicazioni del paradosso
dei gemelli (situazione asimmetrica) ***non possono*** aversi nella
situazione (simmetrica) descritta da lui.
> Bruno
> vuole forse dimostrare la tesi che all non ha capito la relativita'
> della simultaneita'?
Esattamente. Nei suoi passi all mostra, a mio modo di vedere, che la
conclusione sbagliata a cui arriva (quando dice "la situazione descritta da
me e' analoga a quella che si ha nel paradosso dei gemelli") e' dovuta in
gran parte ad una non chiara comprensione del concetto di relativita' della
simultaneita' (con conseguente uso improprio di parole tipo "a questo
punto")
> Se cosi' fosse trovo questo atteggiamento puramente
> violento, orientato a generare confusione e senso di errore piuttosto
> che fiducia nelle proprie argomentazioni e piacere della scoperta.
> Oppure, aggiungo, e' solo che Bruno non ha capito la situazione
> descritta da all.
Certo, la fiducia nelle proprie argomentazioni, quando queste sono corrette,
va coltivata, ma non e' questo il caso. All dovrebbe proprio curare il senso
di errore, dovrebbe cioe' capire dove e' che sta sbagliando.
Fargli notare che esattamente la stessa frase che pronuncia l'astronauta
potrebbe (per gli stessi motivi) pronunciarla anche il tipo fisso in B
(essendo la situazione perfettamente simmetrica) potrebbe essere, per come
la vedo io, di aiuto per all.
Invece si potrebbe aumentare la sua confusione facendogli notare asimmetrie
inesistenti o facendogli notare differenze inesistenti fra situazioni
identiche.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Wed Dec 08 2004 - 17:34:57 CET