Re: vettori e cambiamenti di base: quesito.

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Tue, 30 Nov 2004 23:23:04 +0100

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:coij58$s4a$1_at_newsreader1.mclink.it...
> Bruno Cocciaro ha scritto:
[...]
> > Dal saggio "Dalla relativita' galileiana alla relativita' generale" di
> > G. Boniolo e M. Dorato.
> A me quel saggio e' sembrato la parte forse peggiore del libro, e
> contiene vere e proprie ... beh non lo posso scrivere, se no i
> moderatori mi sgridano, ma avete capito ;-)
> Questa e' una.
>
> Questi signori confondonn sistema di corrdinate e sistema di
> riferimento.
> Mettiamoci in fisica newtoniana: secondo loro l'energia non e' uno
> scalare?
> Perche'? Perche' (dicono) dipende dal sistema di riferimento.
> Ottimo.
> Invece la velocita' e' un vettore: perche'? Forse c'entra il modo come
> la vel. cambia passando da un rif. inerziale a un altro?

Se ne parlava tempo fa. Il punto era che, in relativita', gamma non e' uno
scalare, le quadruple di numeri si dicono vettori solo se si trasformano
secondo le T. di Lorentz, lo stesso dicasi per i tensori di qualsiasi
ordine. Io allora mi posi proprio la domanda che fai qua: ma allora in
fisica newtoniana perche' la velocita' la chiamiamo vettore? Li' non c'entra
niente il modo in cui la velocita' si trasforma da un riferimento inerziale
ad un'altro.
Non so cosa risponderebbero Boniolo e Dorato (non mi ricordo se il punto e'
stato ripreso altrove nel saggio suddetto) ma io allora arrivai alla
seguente risposta sulla quale gradirei un parere tuo come di altri.
In fisica si parla di scalari, vettori, tensori, sempre dopo che e' stato
definito un prodotto scalare su VxV dove V e' lo spazio delle variazioni di
coordinate Dx in un dato riferimento.
Le trasformazioni T che lasciano invariato il prodotto scalare sono anche le
trasformazioni secondo le quali si trasformano i vettori, cioe' un dato ente
lo chiamo vettore se si trasforma allo stesso modo delle variazioni di
coordinate secondo T.
In fisica newtoniana tali trasformazioni sono le isometrie e la velocita' la
chiamo vettore perche' e' vero che se un corpo ha una certa velocita' v
lungo l'asse y, ruotando il mio sistema di coordinate di 90 gradi quel corpo
lo vedro' avere la stessa velocita' v pero' lungo l'asse x. Stesso discorso
per la forza, l'accelerazione e tutti gli altri vettori. La massa la chiamo
scalare perche' la sua misura da' lo stesso risultato anche dopo aver
ruotato gli assi. Certo, stesso discorso dovrei fare anche, ad esempio, per
l'energia di un sistema di particelle interagenti secondo forze
conservative, cioe' l'energia, in questa ottica, e' uno scalare, non ha
importanza il fatto che in un diverso riferimento l'energia assumerebbe un
diverso valore.
Il prodotto scalare suddetto e' definito in un dato riferimento, e grazie ad
esso possiamo capire, sempre rimanendo nello stesso riferimento, se un dato
ente e' un vettore o meno. Faccio degli esperimenti e determino delle
relazioni fra vettori (o scalari o tensori) che chiamo leggi della fisica.
Tali leggi saranno necessariamente relazioni fra tensori dello stesso
ordine, ad esempio relazioni fra vettori, perche' se cosi' non fosse, se
trovassi una relazione A=B con A che per isometria si trasforma come le
variazioni di coordinate ma B no, allora ripetendo l'esperimento dopo
opportuna isometria non potrei piu' trovare A=B, cioe' un dato esperimento
mi darebbe un risultato diverso una volta che venisse ripetuto dopo
rotazione degli assi.
Poi in fisica newtoniana si aggiunge il principio di relativita', cioe' si
assume che tutte le leggi della fisica che riesco a determinare in un dato
riferimento inerziale me le ritroverei soddisfatte in un qualsiasi altro
riferimento inerziale.

In relativita' cambia il prodotto scalare, le trasformazioni non sono piu'
(soltanto) le isometrie ma sono le trasformazioni di Lorentz, il PR non va
"aggiunto" in quanto una relazione fra vettori automaticamente soddisfa il
PR.

Einstein nella prima parte de "Il significato della relativita'" mi pare
faccia un discorso tipo quello riportato sopra. Pero', se quanto detto sopra
e' corretto mi pare un po' forzato dire che si potrebbe parlare di vettori a
prescindere dal sistema di coordinate. Un vettore e' tale proprio perche' si
trasforma allo stesso modo delle variazioni di coordinate nelle
trasformazioni che lasciano invariato il prodotto scalare. O no ?

> Elio Fabri

Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Tue Nov 30 2004 - 23:23:04 CET

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