Antologiko ha scritto:
> I sistemi di riferimento sono solo una comoda formalità matematica o
> sottintendono una qualche proprietà concreta della realtà?
> ...
> Chiedo quindi se esiste o può essere sviluppabile il linea meramente
> teorica un formalismo matematico che non faccia uso dei sdr, senza che
> questo comporti la non rappresentabilità di qualche aspetto della
> realtà.
> ...
> Grazie in anticipo a chiunque avrà pazienza di dare una risposta non
> eccessivamente tecnica al mio quesito.
Comincerei con una questione terminologica: secondo me tu intendi
"sistema di riferimento" in modo diverso da come l'intendono alcuni
che ti hanno risposto.
Mi spiego: credo che con sdr tu intenda nient'altro che una terna
cartesiana, ossia un sistema di coordinate (carteisane, ortognali,
isometriche.
Niente di male in questo, anche perché è un'accezione comunissima,
soprattutto a livello di scuola secondaria: "fissiamo un sistema di
riferimento", ecc.
Anticipo la mia posizione.
Ritengo sia meglio, per chiarezza, non usare questa espressione ma
sostituirla con "sistema di cordinate" (SC).
Si tratta di un termine di ambito pruamente matematico, anche se ha
estesissima applicazione in fisica.
Naturalmente esistono molti SC oltre quelle cartesiane, ma l'idea di
base è sempre una: esprimere concetti ed entità geometriche mediante
numeri ed espressioni algebriche.
Esiste però un'accezione fisica della stessa espressione.
Io preferisco tagliare la parola "sistema", perché troppo ricca di
significati diversi, sia in matematica come in fisica, per cui può
essere foriera di equivoci.
Preferisco dire semplicemente "riferimento", abbreviato rif.
Che cos'è un rif. in fisica? Semplicemente un insieme di corpi e di
strumenti al quale si possono "riferire" tutte le operazioni di misura
necessarie per descrivere un fenomeno fisico.
Spesso dico che in sostanza un rif. è un laboratorio.
Un requisito forse non logicamente necessario, ma praticamente
inevitabile per un buon rif. è di essere *rigido*: le sue parti
debbono mantenere distanze invariabili, in modo da dare stabilità alle
misure che si fanno.
In un rif. puoi usare coord. cartesiane, agganciandole a determinati
oggetti, ma puoi anche usare altre cordinate o non usarne affatto.
Che cosa sia preferibile, comodo, ecc. dipende dal problema, dalla
situazione fisica,
Per es. se guardi i "Discorsi" di Galileo (1638) ci troverai gli inizi
della meccanica ma non ci troverai coordinate. La "Geometria" di
Cartesio è del 1637.
Ma anche Newton, 50 anni dopo, non usa coord. cartesiane. In modo
implicito usa coord. polari, ma di fatto esprime tutto in ragionamenti
geometrici.
Ho già scritto che una chiara distinzione tra SC e rif. non è molto
comune nell'insegnamento della fisica. Credo di potermi considerare
una "rara avis": potresti ad es. leggere le prime 4 pagine di
http://www.sagredo.eu/Q16/lez03.pdf
Per portarsi momentaneamente nell'ambito puramente matematico, prima
di Cartesio per millenni la geometria è stata costruita e praticata
senza coordinate. Questo già abbozza parte della risposta alla tua
domanda, in senso affermativo: è certamente possibile in molti casi
fare a meno delle coordinate.
Però tu chiedi di più, e la risposta nella storia diventa più
complicata.
Dopo Newton gradatamente il metodo delle coordinate ha preso sempre
più piede in fisica e fino a tutto l'800 è stato dominante.
Un tentativo di prendere una strada diversa comincia nell'800 a
partire da Hamilton e col progressivo (lentissimo) sviluppo del
calcolo vettoriale.
I vettori sono oggetti *intrinseci*, non dipendenti dal SC.
Però fino a tempi recenti la più gran parte di chi usava i vettori li
intendeva solo come una specie di "stenografia", un'abbreviazione per
riassumere tre numeri in un solo simbolo, tre equazioni in una...
Ormai da un secolo esistono però nella metematica gli strumenti per
trttare anche gli aspetti più sofisticati del tema con soli strumenti
intrinseci.
E' il risultato di un lavoro faticoso che ha impegnato diverse
generazioni.
Ben poco di questo è arrivato nell'insegnamento anche universitario
della fisica (fatta eccezione in parte per l'insegnamento della RG).
D'altra parte i matematici, che in teoria sono più padroni degli
strumenti, non si curano di applicarli alla fisica, che per lo più
conoscono assai superficialmente.
Ci vorrà ancora parecchio tempo...
--
Elio Fabri
Received on Fri Jan 17 2020 - 12:17:33 CET