Re: sulla composizione delle trasformazioni di Lorentz

From: Gary <caysercela_at_katamail.com>
Date: 18 Nov 2004 02:43:51 -0800

Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> wrote in message news:<cng8i1$1n5c$1_at_newsreader1.mclink.it>...
> Ho ripescato un mio vecchio appunto, dove ci sono tutte le formule del
> caso. Per la velocita' risulterebbe:
>
> u = (v + w + g(w)*((vxw)xw)/(g(w) + 1)) / (1 + (v,w))
>
> dove (vxw) e' il prodotto esterno (prodotto vettore).

Mi risulta. Pero' ho fatto solo delle prove numeriche , anche perch�
non ricordo come si spezzetta il triplo prodotto vettoriale in
prodotti scalari ..ma non importa.
In matlab i risultati coincidono perfettamente purch� c = 1 e w non
abbia modulo uguale a 1 (altrimenti addio a g(w)).

Per amor di verit� , ecco un pezzo di listato in matlab :

c=1;
[gv] = gamma(v,c);
[gw] = gamma(w,c);
h = (1+(v*w'/c^2));
u = (v+w/gv+((gv-1)*(v*w')/(gv*(v*v')))*v)/h;
u_ef = (w+v+gv*(cross(cross(w,v),v))/(gv+1))/(1+v*w');

(ho scambiato v e w , ma il ragionamento non cambia ; 'gamma' �
semplicemente una sottofunzione che restituisce il parametro gamma ;
la u � il vettore calcolato con la mia formula , mentre u_ef � il
vettore calcolato secondo la formula di E.F.)

Ed ecco un breve esempio :

>> v=[2 -3 .5];
>> w=[-1 -2 .5];
>> vettore_u(v,w)

u =

   0.5031 + 1.0943i -0.7547 + 0.6918i 0.1258 - 0.2264i


u_ef =

   0.5031 + 1.0943i -0.7547 + 0.6918i 0.1258 - 0.2264i

Non � una dimostrazione , pero' il risultato coincide in ogni
tentativo.
La formula dell'angolo di rotazione ormai � superflua dato che ho gi�
ricevuto una risposta al mio quesito , ma cmq interessante dal punto
di vista matematico.
Ringrazio Elio e Tetis.
Grazie
Received on Thu Nov 18 2004 - 11:43:51 CET