Uhm ... la faccenda � complicata.
Nel corso dell'attivit� di laboratorio per l'esame di Esperimentazioni di
Fisica 2 abbiamo studiato la costante di tempo di un circuito RC
raccogliendo mediante un oscilloscopio digitale una gran quantit� di punti
(t,V) dove
t = tempo
V = tensione ai capi del condensatore a l'istante t
Si tratta di circa diecimila punti raccolti in un bel file.
Quello che dobbiamo fare � passare ai logaritmi ( t , ln(V) ) fare il fit
di questi dati con il metodo dei minimi quadrati e ottenere il tau del
circuito come l'inverso del coefficiente angolare della retta ottenuta. Il
tutto con Mathematica � abbastanza semplice. Ma:
>> Primo problema drammatico:
La gran parte dei punti raccolti si dispone diligentemente lungo il
grafico di un esponenziale decrescente (e sono quelli che effettivamente
rappresentano il fenomeno) o, se si preferisce lungo una retta nel piano
(t, ln(V)); ma ce ne sono molti altri che stanno sparsi a casaccio al di
sotto di tale grafico e rappresentano, con ogni evidenza un artefatto
strumentale, un noise, che dovrebbe essere soppresso prima di eseguire il
fit. Ma come? No, il problema non � quello 'pratico' di toglierli di l�.
Che con Mathematica si pu� fare in un baleno. La difficolt� concettuale e
quella di individuare un criterio non arbitrario per scegliere i punti da
rimuovere e che sia analiticamente difendibile dal punto di vista di una
rigorosa analisi degli errori. La mia idea sarebbe quella di tracciare una
immaginaria linea nel piano (t, ln(V)) pi� o meno parallela a quella dei
punti 'buoni' ma un poco 'pi� sotto' e usarla come soglia dicendo: mi
tengo tutti i punti che stanno al di sopra e scarto quelli che cadono
sotto.
Ma come assegnare intercetta e coefficiente angolare a questa retta?
>> Secondo problema drammatico:
Abbiamo detto che nel piano (t, ln(v)) determineremo con il metodo dei
minimi quadrati una retta il cui coefficiente angolare rappresenta
l'inverso del tau del circuito. OK. IL problema � che con diecimila punti
a disposizione propagando l'errore su questo coefficiente angolare (con la
formula standard reperibile, ad esempio, su Severi - 'Introduzione alla
esperimentazione fisica') si ottengono valori dell'ordine di dieci alla
meno otto. Insensato. Come fare per ovviare a questa stranezza? Si
potrebbe dire estraggo dal mio campione di dati solo un centinaio di punti
e lavoro solo su quelli: ma che senso ha mettersi a buttare l'informazione
raccolta? No, evidentemente, il problema � quello di propagare l'errore in
maniera sensata.
A volte mi chiedo chi me lo ha fatto fare di iscrivermi a fisica.
Ma poi passa.
Grazie mille per l'attenzione e per i suggerimenti.
Ciao a tutti.
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Received on Wed Nov 24 2004 - 22:37:13 CET