"Giovanni Bramanti" ha scritto in data 16/11/2004
[rispondo qua perche' il reply a quel post non mi parte, mi dice "line 3 too
long"; la linea 3 sarebbe quella delle references, non so perche' viene
troppo lunga]
> Avevo scritto questa risposta Domenica, l'ho un poco rivista, ora va.
> Se ho capito bene ti stai ponendo il problema della veridicita' del
> modello lineare come modello della realta'.
Non esattamente, oppure si', dipende da cosa intendiamo con "modello
lineare".
La forza sulla massa dovuta alla molla sarebbe comunque -K*ETA(0,t), pero'
la K sarebbe costante solo su tempi brevi (dell'ordine del periodo
dell'oscillazione): K avrebbe una dinamica lenta (come e' per l'elettrone
classico che ha una frequenza di rotazione "costante" su tempi brevi, ma su
tempi lunghi aumenta). Stesso discorso per la As (ampiezza di oscillazione
del modo sesimo): sarebbe costante su tempi brevi ma avrebbe una dinamica
lenta. Le equazioni del moto della dinamica lenta (tau e' il tempo lento:
tau=eps*t con eps<<1):
dK/dtau=F(alcuni parametri)
dAs/dtau=G(alcuni parametri)
sarebbero tali da far si' che le soluzioni stazionarie (F=G=0) potrebbero
aversi solo per "alcuni parametri" tali da rendere K=Ki=M*[(0.5+n*i)*om0]^2
e As=Ai dove Ai e' tale da rendere 0.5*Ki*Ai^2=h*(0.5+n*i)*om0, con h
costante assegnata.
Cioe' noi potremmo anche eccitare solo un modo, quello relativo alla
frequenza om_s=k_s*(T/mu)^.5 (k_s e' la s_esima soluzione di
cotan(kl/2)=(k*M/2*mu)-K/(2*T*k)), pero', se non esistesse alcuna i naturale
tale che om_s=(0.5+n*i)*om0 allora la dinamica lenta "sposterebbe" K in modo
tale da mandare om_s verso una delle (0.5+n*i)*om0 e, conseguentemente,
"sposterebbe" Ai verso il corrispondente valore.
Capisco che queste sono "chiacchiere", cioe' o si da' una coppia di funzioni
F e G tali da soddisfare quanto detto sopra e se ne traggono poi le
conseguenze (in particolare dovrebbe individuarsi qualche altra conseguenza
oltre a quelle connesse con quanto visto sopra, e cioe' che il sistema
evolvera' verso stati aventi solo quelle frequenze alle quali saranno
associate esattamente quelle energie) da verificare sperimentalmente, oppure
si fanno solamente, per l'appunto, chiacchiere.
Ma io le chiacchiere le facevo proprio allo scopo di dire che, per il nostro
sistema massa-molla-corda proposto da Elio, potrebbero individuarsi delle
ipotesi addizionali tali da rendere il comportamento asintotico simile a
quello di un oscillatore quantistico.
Io non ne so niente, ma immagino che una qualche letteratura a proposito ci
sia. Immagino ci sia qualcuno che abbia ipotizzato che gli effetti
quantistici siano "figli" di una qualche espansione di una lagrangiana,
espansione che descriva le equazioni del moto delle variabili lente.
[...]
> personalmente un tema che mi sono posto spesso e' che fine fanno le fre-
> quenze che non sono di risonanza? Un caso modello su cui studiare
> questa situazione si presenta quando consideriamo una luce che attra-
> versa una cavita' con due superfici semiriflettenti. Si suppone un caso
> ideale: le pareti interne hanno riflettivita' r e trasmissivita' t,
> ester-
> namente riflettivita' r_e e trasmissivita' t_e. Non c'e' assorbimento,
> cioe' r e t sono complementari. E' una situzione fittizia, vogliamo
> studiare un solo campo con condizioni al bordo che confinano il
> problema.
> Ti accorgi che le ampiezze passanti dipendono dall'interferenza nella
> cavita'. In questo caso uno puo' chiedersi cosa capita quando la costan-
> te di riflessione viene aumentata fino a valori sempre piu' prossimi ad
> 1
Ma qua non deve ipotizzarsi un legame fra le coppie r,t e r_e,t_e?
Legame che renda conto del fatto che, se r=1,t=0 allora, ad un certo punto,
cioe' dopo che abbiamo pompato all'interno del contenitore una certa
quantita' di energia, dovra' divenire nullo anche t_e ? Insomma, il
contenitore non puo' esplodere, ad un certo punto o diminuisce r o annulla
t_e, senno' come fa a raggiungere l'equilibrio?
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Sat Nov 20 2004 - 21:23:56 CET