"Daniel" <daniele.fua_at_unimib.it> wrote in message
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> Prandtl aveva in mente proprio la definizione di cammino libero medio
> molecolare ma aveva a che fare con una cosa molto meno ben definita
> della teoria cinetica dei gas. Tieni presente, tanto per fare un
> esempio banale, che la turbolenza cerca di trattare moti che si
> estendono su diversi ordini di grandezza (in dimensione) e che al di
> sopra di certe dimensioni questi moti sono tutt'altro che isotropi. Le
> ipotesi di M-O che hanno messo dei paletti (quasi) fissi utilizzavano
> dei ragionamenti dimensionali; eleganti ma non ineccepibili dal punto di
> vista teorico. Alla fine non posso altro che ripetere quello che avevo
> scritto: per quanto ne so io le trattazioni della turbolenza si basano
> su ipotesi di tipo empirico eventualmente da verificare con sperimenti e
> che legano i parametri turbolenti a grandezze medie macroscopiche
> (quindi "facilmente" misurabili) del fluido. Tipicamente il campo di
> velocita' e di temperatura. Implicitamente, quindi, ma solo
> IMPLICITAMENTE anche a grandezze microscopiche.
Mi permetto di ribattere nonostante la tua intenzione di non rispondere
ulteriormente, ma ho studiato un poco la questione, in un ritaglio di
tempo, e mi sembra di essere arrivato a focalizzare sufficientemente le
mie difficolta' in modo da poterle condensare in poche domande. Spero
siano anche domande abbastanza semplici e sensate da ammettere una
risposta breve.
RIASSUNTO
L'ipotesi di Prandtl consiste essenzialmente nell'immaginare la
turbolenza dovuta alla formazione di vortici elementari che diffondono
come particelle. E nel dire: esistera' un cammino libero medio di
questi vortici. Su questa base si sviluppa una teoria semi empirica
della turbolenza.
Assumendo come base l'equazione di Navier Stokes si introducono delle
grandezze medie, come ad esempio il tensore di correlazione sulle
velocita' e si lega questo tensore ad altre grandezze fenomenologiche,
con relazioni analoghe alle equazioni della teoria della elasticita'.
In queste relazioni entrano i parametri fenomenologici quali la
lunghezza di mixing.
L'idea e' che sopra la scala molecolare la dissipazione di energia
sia praticamente trascurabile, avvengono solo dei trasferimenti
elastici di energia cinetica da una direzione ad un'altra, da una
scala ad un'altra per effetto del campo di pressione e questi sono
compendiate in un tensore, poi c'e' una parte che dipende
dalla diffusione a livello molecolare compendiata in una grandezza
tensoriale che misura il grado di dissipazione. Questi due tensori
sono legati da una semplice relazione costitutiva, derivata
dall'equazione di Navier Stokes, al tensore cinetico ovvero al
tensore di correlazione fra le velocita'.
Il comportamento diffusionale sulle diverse
scale e' compendiato, nella teoria semiempirica, dalla conoscenza
completa o parziale delle trasformate di Fourier dei tensori
fenomenologici che sono costruiti come medie di ensamble di funzioni
del campo di velocita'. Per conoscenza parziale si intende che non e'
necessario conoscere la struttura k per k ma puo' bastare conoscere le
fluttuazioni, ovvero lo spettro integrale, oppure altre informazioni.
A questo punto arriva la teoria di Kolmogorov. Kolmogorov da
sostanza ad alcuni fermenti intellettuali bene esplicitati
dalla celeberrima filastrocca di Richardson dei vortici che contengono
dei vortici piu' piccoli, che contengono dei vortici piu' piccoli, ....
e costruisce una teoria coerente che mette d'accordo le diverse scale
fenomenologiche da quella microscopica a quella globale. E dice che
bastano due parametri: la viscosita' ed il surplus di energia.
Con questi due parametri e con la sua arguzia, per mezzo di poche
ipotesi ben esplicitate conclude che la funzione di struttura, ovvero la
media statistica di <[u(r)-u(r')]^2> deve avere una forma
universale che da allora prende il nome di legge di potenza
2/3 della turbolenza (per altri legge della dimensione 3/2).
Ora risulta che questa funzione di struttura e' certamente
in relazione strettissima con la funzione di correlazione.
DOMANDE:
Allora a questo punto la mia domanda, che potrebbe anche significare
che non ho capito nulla, e' questa: "quando nelle applicazioni
si usa, se si usa, la teoria semi-empirica di Prandtl e si
va a fissare la lunghezza di mixing, informati della teoria
di Kolmogorov, si possono scegliere i parametri di lenght
dalla conoscenza del plus di energia e della viscosita'?"
Associata con questa domanda ne segue subito un'altra. La lunghezza
di mixing dipende dalla dimensione della griglia? Oppure queste scale
sono fissate una volta per tutte indipendentemente dalle dimensioni
della
griglia? Quello che mi sembra di avere compreso e' che la teoria di
Kolmogorov non implica di dover buttare via la teoria semi-empirica,
ma permette di dare una prima predizione sulla struttura a tutte le
scale degli spettri, ovvero fu il primo passo verso la comprensione
del comportamento diffusionale sulle diverse scale che e' compendiato,
nella teoria semiempirica, dalla conoscenza completa o parziale delle
trasformate di Fourier dei tensori semi-empirici, tratte dalle equazioni
di Navier Stokes, che generalizzano le equazioni di Bernoulli per flussi
non dissipativi.
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Received on Tue Nov 16 2004 - 19:22:38 CET