Re: sulla composizione delle trasformazioni di Lorentz

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 16 Nov 2004 21:00:48 +0100

Gary ha scritto:
> Si , infatti non esiste in generale questo vettore u.
Ci ho pensato, e ti potranno forse interessare alcune indicazioni per
questi conti.

Per cominciare, semplifichiamo un po' le notazioni e introduciamo
qualche notazione comoda.

1) Mettere c=1 semlifica le formule.
2) scriviamo g(v) invece di gamma(v).
3) Introduciamo il versore di v, che in mancanza di altri caratteri
adatti indichero' con un apice: v = |v|*v'.
4) Spero ti sia noto il prodotto tensoriale di due vettori: lo
indichero' cosi': (vTw).
Nota che in generale (vTw) e' diverso da (wTv): sono uguali solo se v
e w sono paralleli.
Nota ancora che il prodotto tensoriale si compone cosi':
(aTb)(cTd) = (b,c)*(aTd).

Tutto cio' posto, si ha

L(v) = I + (g(v)-1)*(v'Tv'),

E' importante osservare che L(v) come matrice e' simmetrica.
Ora se ti calcoli l'espressione che avevi scritto per la composizione
di due trasf. di Lorentz, vedi subito che il risultato non e' una
matrice simmetrica, a meno che v e w non siano paralleli.
Pero' la rendi simmetrica componendola con una rotazione di asse
ortogonale a entrambi i vettori v e w.

> Componendo i tempi pero' riesco cmq a ottenere questo vettore u.
> Pero' funziona solo per i tempi.
> ...
> dove u = [w + v/gamma(w) + (gamma(w)-1)*(v,w)*w/(gamma(w)*|w|^2)]/[1 +
> (v,w)/c^2]
Non ho controllato se questa u e' giusta, ma puo' essere.
Che torni per i tempi e' ragionevole, visto che la compos. di due
trasf. di Lorentz non e' una trasf. di Lorentz, ma come ho detto ne
differisce solo per una rotazione spaziale, e questa non modifia il
tempo.
    

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Tue Nov 16 2004 - 21:00:48 CET