Il 15 Nov 2004, 20:30, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Fatto questo, l'eq. diff. per una soluzione di frequenza w e':
>
> -T*y" + k(x)*y = w^2*mu(x)*y
>
> ossia un'eq. "simil-Schroedinger", comunque un problema di
> Sturm-Liouville.
> Per quest'eq. non ci sono problemi, ma poi bisogna passare al limite,
> e qui mi comporto da fisico ;-)
Scendendo poi dalle nuvole della pi�
alta astrazione, c'� il trucco di Demidovich
per risolvere questa equazione,
una standard equazione a coefficienti
variabili. Sostituire la variabile x
con la variabile z = Int_(-l/2,x) sqrt(mu(y)/T)dy .
L'equazione diventa un'equazione differenziale
ordinaria del secondo ordine con un potenziale
assegnato. Della forma -psi'' + (k(x(z))/T) psi(z) = w^2 psi(z)
nella funzione incognita:
psi(z) = (T mu(x(z)))^(1/4) * y(x(z))
Il libro di Giusti tratta questo tipo di equazioni
differenziali nella loro forma generale, come credo
pure Zwirner, e pure Pagani Salsa Bramanti.
Il punto significativo � che una volta ricondotta
l'equazione ad una forma di Schroedinger l'ortogonalit�
� garantita da un teorema pi� semplice e si da rispetto
al prodotto scalare ordinario.
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Nov 17 2004 - 14:36:44 CET