Il 12 Nov 2004, 13:32, "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto:
> Il problema e' la costante di normalizzazione dove mi pare ci sia ancora
un
> altro fattore 2 di differenza fra il tuo risultato e il mio.
> Ho rifatto, avevo messo un 4 al num invece che al den, ora ottengo:
>
> Ni=SQRT (1/2)* SQRT { 1+(1/rm)*[sin(si)]^2 + (1/4)*rK* [sin(si)/si]^2 }.
>
> Il mio Ni dovrebbe coincidere con il tuo 1^.5/A(k_i) (cioe'
> (elle)^.5/A(k_i)).
> ma non coincidono. Conciderebbero, mi pare, se tu ottenessi
> A(k_i) = 1/sqrt {l/2 + (1/2)*[(M/mu) + (K/T)(1/k^2)] sen^2(kl/2)}.
Confermo. A(k_i) = 1/ sqrt{l/2 + [(sen^2(kl/2))/2k^2]*[(M/mu)k^2 + K/T]}
> Il mio Ni dovrebbe essere finalmente corretto; il risultato si puo'
> controllare nel caso in cui rm*rK=pigreco^2.
Cioe' stai considerando il caso particolare in cui
cotan(kl/2) = 0 dico correttamente? Si certo.
Come dire che ora la massa nel centro legata con
la sua molla si confonde con la cordicella
libera.
> > Adesso considera la funzione sin[pi/l (|x|-l/2)] e calcola
> > i prodotti scalari con le funzioni della base. Ne risultano
> > i numeri
>
> Ma perche' vuoi sviluppare questa funzione in serie delle EXi(x)?
> E' chiaro che se sviluppi una funzione derivabile in serie di funzioni non
> derivabili otterrai che i contributi relativi alle alte frequenza non
> saranno trascurabili.
Ecco ma questo non e' affatto un buon motivo per scartare queste funzioni.
> La sin[pi/l (|x|-l/2)] e' una forma d'onda che non ha alcun interesse
> specifico per il problema in questione, o meglio, lo ha solamente nel caso
> in cui risulti essa stessa risulti autofunzione (nel qual caso lo sviluppo
> in serie e' chiaramente banale), cioe' quando rm*rK=pigreco.
No perche' dici che non ha alcun interesse specifico? E' una condizione
iniziale come un'altra. Non ha nessuna irregolarita', l'energia e' limitata.
Come lo e' per esempio l'energia di |x| - l/2 che pure se spigolosa ha
comportamento asintotico 1/k. Se tronchi le alte frequenze butti via delle
componenti che in generale possono contribuire in modo importante al
sistema.
Ad ogni modo mi sembra che questa impostazione di calcolo diretto nasconda
molte proprieta' importanti del sistema.
> Nel post che ho scritto ieri sera ho analizzato proprio queste funzioni
> derivabili e cosa si potrebbe dire quando esse fanno parte dell'insieme di
> autofunzioni.
A me sembra che sono quelle situazioni particolari in cui la frequenza
propria dell'oscillatore centrale si confonde con la frequenza propria di
un modo di oscillazione normale pari del problema di cordicella vincolata
agli estremi. Basta che consideri un'altra sinusoide liscia e trovi la
stessa
situazione di prima coefficienti di sviluppo divergenti. Infatti in generale
le
frequenze normali aumentano, mentre la frequenza propria dell'oscillatore
e' costante.
> Ciao.
> --
> Bruno Cocciaro
> --- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
> --- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
> --- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
>
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http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Fri Nov 12 2004 - 17:07:48 CET