Ciao a tutti,
c'� una cosa che ancora non mi � chiara del modelle a bande: come si
riempiono le bande.Partiamo da un modello 1D. Partendo dal modello di
Bloch la funzione d'onda di in elettrone � phi(x)=exp(ikx)u(x). (non sono
indicati ma la phi � caratterizzata da due numeri quantici k,n e l'energia
corrispondente �
E_{n}(k) ).
Applicando le condizioni al contorno si trova che k assume i valori
k=m/N*b dove m e' un intero, N e' il numero di ioni, b e' il vettore
primitivo del reticolo reciproco.
Quindi nella prima zona di brillouin [-b/2,+b/2] ci sono N k permessi.
E qui nasce il mio problema quindi se ho un elettrone per ione, riempio
una banda completa, 2 due bande, ecc... Poi ho pensato allo spin quindi
per ogni banda 2N k permessi -> 1 elettrone mezza banda piena, 2 elettroni
1 banda ecc...
Questa descrizione non descrive assolutamente la realta' infatti avremmo:
cristalli con un numero di elettroni liberi per ione dispari ->conduttore
cristalli con un numero di elettroni liberi per ione pari ->isolanti
Quindi ho pensato che il problema fosse nel modello 1D che a questo punto
mi sembra ingannevole. In modello 3D effettivaveme (a parte in un reticolo
cubico) non avviene questo perche' la relazione E(k) dipende dalla
direzione di k quindi e' verosimile che che gli elettroni nelle bande
piene o mezze piene in 1 D si ridistribuiscano nelle bande 3D.
Infine chiedo se quello che ho scritto fino adesso e' corretto.
Ma quali sono i parametri che influenzano le proprieta' elettriche di un
cristallo oltre la geometria?
Con questo modello si puo' spiegare la regolarita' della tavola periodica
per quanto riguarda le proprieta' elettriche ? Perche' a "destra" sono
tutti isolanti come e' possibile che tutti questi cristalli abbiano le
bande completamente piene o vuote?
Grazie Mauro
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Received on Tue Nov 09 2004 - 17:03:36 CET