Re: Dubbi sulla costante gravitazionale

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: Fri, 05 Nov 2004 19:54:54 GMT

"Aleph" <nospam_at_no_spam.com> ha scritto nel messaggio
news:cmaplp$729$1_at_news.newsland.it...

> Ora, astraendo dalla RG, ti chiedo: "Come verrebbe descritto il moto di
> una scatola piena di fotoni che cade nel campo gravitazionale terrestre da
> osservatori posti in sistemi di riferimento inerziali differenti in moto
> rispetto alla Terra?

premesso che oggi non mi sento molto lucido e rischio di
dire qualche strafalcione oltre che di fraintendere la tua domanda,
dico questo:

" Astraendo dalla RG " pu� significare due cose:
o restare nella fisica newtoniana, ma allora non possiamo parlare
di E = m c^2, e il discorso finisce qui; oppure adottare la relativit�
ristretta (RR) e descrivere la gravit� con un potenziale scalare (perch�
un potenziale vettoriale darebbe una gravit� repulsiva e andrebbe anche
contro altre osservazoni che adesso non ricordo, mentre un potenziale
tensore -di rango due- porterebbe alle equazioni della RG dalle quali
vogliamo astrarre).

Ma la gravit� scalare relativistica non � altro che la vecchia teoria di
Nordstrom, che anche Einstein consider� per qualche tempo, ma che
fu presto abbandonata perch� in contrasto con le osservazioni:
predice un avanzamento del perielio dei pianeti troppo piccolo e di
verso opposto a quello osservato, e predice una deviazione nulla della
luce nel campo, perch� nella teoria scalare la luce non interagisce col
campo G dato che la lagrangiana di interazione � il prodotto tra il
potenziale di campo G e la traccia del tensore energia-impulso della
radiazione, che � nullo se si assume nulla la massa del fotone.
E' quest' ultimo aspetto che ci interessa qui: se la luce non interagisce
col campo G, la luce nella scatola non pesa, e la nostra discussione non
ha pi� ragion d'essere.

A questo punto, direi che "astraendo dalla RG" pu� voler dire solo
una cosa: considerare, al di fuori di una qualunque teoria della gravit�,
il campo G come un campo di forze che imprime accelerazione alle
masse. Affrontiamo cio� il problema come l'avrebbe affrontato un
fisico del 1905 - 1906, prima che qualunque teoria relativistica
della gravitazione (di Nordstrom o di Einstein) fosse proposta, e dopo
che era stata proposta la RR. In queste condizioni secondo me un
fisico avrebbe risposto cos�:

< � noto dai tempi di Newton che massa inerte e pesante sono uguali
con l'approssimazione di una parte su diecimila, continuiamo dunque
a supporre, come si � sempre fatto nei calcoli di meccanica celeste da
Newton in poi, che siano esattamente uguali. Allora la massa gravitazionale
della scatola piena di luce � uguale alla sua massa inerziale, cio�
E / c^2 (trascuro la massa delle pareti) e il peso della scatola �

P* = ( E* / c^2 ) g* ( 1 )

dove g* = intensit� del campo gravitazionale.
La ( 1 ) vale in un laboratorio terrestre K* , contrassegnato
dall'asterisco.

In un sistema inerziale K con velocit� v rispetto alla terra
(e con gli assi messi nel modo standard, cio� v diretta lungo x
e x*, P diretta lungo y e y* ) le grandezze si trasformano cos�
( b = v / c )

P = P* ( 1 - b^2 ) ^(1/2) (trasformazione della forza) ( 2 )

E = E* ( 1 - b^2 ) ( -1/2) (trasformazione dell'energia) ( 3 )

g = g* ( 1 - b^2 ) ( 4 )

Quest'ultima l'ho ottenuta dalla legge di trasformazione
dell' accelerazione, perch� g, l'intensit� di campo,
si trasforma come un' accelerazione, visto che l'uguaglianza
massa inerte-pesante permette di identificare l'intensit� del
campo con l'accelerazione che il campo fornisce alla scatola
(e a una qualunque particella di prova). Per semplicit� ho
considerato nulla la componente lungo l'asse y della
velocit� della scatola.

Combinando ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ) ho che nel sistema inerziale il peso
della scatola �

P = ( E / c^2 ) g ( 5 )

cio� legato all'energia interna e al campo G dalla stessa legge,
la ( 1 ), che � valida sulla terra.
Negli altri sistemi inerziali vale la stessa relazione, anche se
peso, energia e campo sono diversi nel diversi sistemi.

> Tali osservatori fornirebbero descrizioni coerenti del fenomeno osservato?

direi di s�, sempre che abbia capito la tua domanda (ho paura di no).

Ciao
Corrado
Received on Fri Nov 05 2004 - 20:54:54 CET