unit wrote:
>> siamo tutti d'accordo che un sistema fisico si trova *sempre* in modo
>> *certo* in un qualche autostato di rho, anche quando Tr(rho^2)<1?
>
> Parto da una considerazione:
> la rho in questione puo' essere composta di vettori non ortogonali,
> per cui nella tua domanda il termine "autostato" � *sicuramente*
> sbagliato.
S�, certo. Siccome sono proiettato sul problema del "collasso", penso sempre
in termini di "gatto vivo gatto morto" (che non � un film di Kusturica), e
stavo dando per scontato che i vettori |s[k]> fossero ortogonali fra loro.
Comunque devo ammettere che anche se ci limitiamo a prenderli ortogonali il
problema che segnali tu emerge ugualmente, perch� l'operatore rho potrebbe
avere alcuni autovalori uguali; in quel caso si ha un autospazio degenere,
sicch� la scelta degli autovettori � arbitraria.
Dunque a prescindere dal fatto che gli |s[k]> siano ortogonali fra loro o
meno, in genere l'operatore rho pu� essere ottenuto come miscela *in diversi
modi*.
Questo � il problema che tu giustamente segnali.
Sia dunque:
rho = sum[k] p[k] |s[k]><s[k]| = sum[k] p'[k] |s'[k]><s'[k]|
Tu dici che se fosse valida l'argomentazione che ho esposto nel mio primo
post allora potremmo dire *sia* che il sistema deve essere necessariamente
in uno degli stati |s[k]>, *sia* che esso deve essere in uno degli
stati |s'[k]>.
Sembra proprio che ci� non possa essere vero.
Proviamo allora ad "aggiustare il tiro".
Noi sappiamo che quando
rho = sum[k] p[k] |s[k]><s[k]|
allora, dato un *qualunque* osservabile A si ha:
<A> = sum[k] ( p[k] <A>[k] )
ed anche:
P(a) = sum[k] p[k] P(a[k])
Dunque qualunque osservazione facciamo sul sistema esso si comporta a tutti
gli effetti *come se* fosse un sistema che � stato preparato in uno degli
stati "puri" |s[k]>, rispettivamente con probabilit� p[k].
In altri termini, se io affermo che il sistema si trova in uno di quegli
stati, non c'� nessun esperimento che tu possa fare per dimostrare che ci�
non � vero.
D'altra parte tu osservi che non c'� nemmeno un esperimento che possa
dimostrare che non si trova *anche* in uno degli stati |s'[k]>.
Ed evidentemente le due cose non sono compatibili.
Qual � allora lo stato di questo sistema, che si comporta a tutti gli
effetti come se fosse in uno degli stati |s[k]> ed anche come se fosse in
uno degli stati |s'[k]>?
(E' una domanda importante, perch� se, ad esempio, gli stati |s[k]> fossero
gli autostati di un osservabile, noi potremmo dire che rispetto a quella
osservabile il sistema non pu� mai presentare delle interferenze, e quindi
� del tutto equivalenete ad un sistema "classico". E se poi consideriamo il
caso limite in cui tutti gli "osservabili" che sono "veramente osservabili"
commutano fra di loro, allora il nostro sistema � del tutto equivalente ad
un sistema che si trovi in qualche stato classico, del quale semplicemente
ignoriamo quale sia questo stato. Tutto ci� lo lascio fra parentesi, perch�
� una anticipazione del problema della misura e del suo rapporto con la
decoerenza.)
Dunque, abbiamo questa strana condizione:
1) gli stati |s[k]> non producono interferenze, e da questo punto di vista
il sistema si comporta come se fosse in uno di questi stati, sebbene noi
ignoriamo quale sia;
2) d'altra parte dagli stati |s[k]> si pu� passare agli stati |s'[k]> (i
quali possono anche non essere ortogonali fra loro) e da questo punto di
vista dovremmo escludere che il sistema si possa trovare in uno specifico
stato puro |s[k]> o |s'[k]>.
Dobbiamo ammettere, allora, di essere di fronte ad un nuovo tipo di
"sovrapposizione".
Osserviamo che il primo tipo di sovrapposizione, quella che produce le
interferenze, dipende dalle fasi relative dei vettori che vengono
sovrapposti. Invece nel nostro caso non c'� questa dipendenza: se si
moltiplica uno qualunque dei vettori |s[k]> per un fattore di fase il
prodotto |s[k]><s[k]| resta immutato, e dunque resta immutato anche rho.
D'altra parte questo era prevedibile: proprio perch� non produce
interferenze, questo tipo di sovrapposizione non pu� dipendere dalle fasi
relative.
Dunque abbiamo due tipi di sovrapposizione di stati puri:
1) una sovrapposizione di stati puri che produce interferenze, dipende dalle
fasi relative e lascia il sistema in uno stato "puro";
2) una sovrapposizione di stati puri che non produce interferenze, non
dipende dalle fasi relative e pone il sistema in uno stato "miscelato".
Possiamo definire "coerente" il primo tipo di sovrapposizione e "decoerente"
il secondo tipo (proprio in considerazione del fatto che essa dipenda o meno
dalle fasi relative).
Per� resta il problema che ponevo poco fa: il fatto che un sistema fisico
che si trova in una "sovrapposizione decoerente" di stati puri non sia
fisicamente distinguibile da un sistema che differisce dal primo per il
fatto che *�* in uno di quegli stati (anche se non sappiamo in quale), non
significa che i due sistemi sono fisicamente la "stessa cosa"?
Ma il problema potrebbe anche essere ribaltato: quando abbiamo detto che il
sistema era stato preparato in modo random in un certo stato puro, anche se
noi non sapevamo quale, non avremmo forse dovuto dire che a causa di questa
"indeterminazione" il sistema non era andato a finire in nessuno stato puro,
ma si era andato a collocare fra le "soprapposizioni decoerenti" di stati
puri?
(Altra "anticipazione": chi ci dice che quelli che siamo abituati a definire
"sistemi classici" non siano in realt� delle "sovrapposizioni decoerenti" di
stati puri, tutti presi entro i limiti di precisione dei nostri strumenti, i
quali a loro volta si trovano anch'essi in "sovrapposizioni decoerenti" di
stati che vengono "misurati" dall'ambiente?)
Ciao.
Davide
Received on Thu Nov 11 2004 - 03:07:20 CET