Re: Stato solido e modello a bande

From: Tetis <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Wed, 10 Nov 2004 20:13:53 GMT

                    Il 09 Nov 2004, 17:03, maur1_melliToGli_at_QuesTohotmail.com (MauroM) ha
scritto:
> Ciao a tutti,
> c'� una cosa che ancora non mi � chiara del modelle a bande: come si
> riempiono le bande.Partiamo da un modello 1D. Partendo dal modello di
> Bloch la funzione d'onda di in elettrone � phi(x)=exp(ikx)u(x). (non sono
> indicati ma la phi � caratterizzata da due numeri quantici k,n e l'energia
> corrispondente �
> E_{n}(k) ).
> Applicando le condizioni al contorno si trova che k assume i valori
> k=m/N*b dove m e' un intero, N e' il numero di ioni, b e' il vettore
> primitivo del reticolo reciproco.
> Quindi nella prima zona di brillouin [-b/2,+b/2] ci sono N k permessi.

In effetti se consideri lo spin sono 2N k permessi. Dunque il tuo
ragionamento deve essere modificato in modo che i metalli sono
quelli con un numero dispari di elettroni per ione, mentre isolanti
sono quelli con un numero pari di elettroni per ione, come hai
effettivamente concluso, ma per un motivo diverso da quello che hai
argomentato.

> E qui nasce il mio problema quindi se ho un elettrone per ione, riempio
> una banda completa, 2 due bande, ecc... Poi ho pensato allo spin quindi
> per ogni banda 2N k permessi -> 1 elettrone mezza banda piena, 2 elettroni
> 1 banda ecc...
> Questa descrizione non descrive assolutamente la realta' infatti avremmo:
> cristalli con un numero di elettroni liberi per ione dispari ->conduttore
> cristalli con un numero di elettroni liberi per ione pari ->isolanti
>
> Quindi ho pensato che il problema fosse nel modello 1D che a questo punto
> mi sembra ingannevole.

Ottimo pensiero. E' essenziale la simmetria spaziale del reticolo
ed il numero di elettroni. I due aspetti della questione non sono
slegati. Secondo il numero di elettroni degli atomi in gioco cambiano
le proprieta' degli orbitali e la disposizione spaziale delle densita'
di cariche il che ha effetti sul tipo di cristallizzazione favorita. Ora il
ragionamento che facevi risulta ancora valido, con un emendamento:
anziche' considerare il numero di elettroni per atomo, occorre considerare
il numero di elettroni per cella elementare. Se questi sono dispari abbiamo
un metallo.

 In modello 3D effettivaveme (a parte in un reticolo
> cubico) non avviene questo perche' la relazione E(k) dipende dalla
> direzione di k quindi e' verosimile che che gli elettroni nelle bande
> piene o mezze piene in 1 D si ridistribuiscano nelle bande 3D.

Intuisco quel che intendi, pero' non mi sembra un'immagine corretta
della situazione. Le bande 3D non sono "fattorizzabili" in bande 1D.
Tutto quello che si puo' fare e' tracciarne il profilo lungo direzioni
assegnate. Schematicamente risulta che, per il discorso di cui sopra
le simmetrie reticolari da sinistra a destra sono: cubica a corpo centrato,
esagonale compatta, molto varia per il terzo gruppo, cubica a facce centrate
per il quarto gruppo, con due atomi nella cella elementare. Poi prevalgono
elementi che preferiscono combinarsi con altri elementi piuttosto che
formare
reticoli monoatomici, che danno una struttura di bande essenzialmente
connessa con la struttura di bande dei semiconduttori. Quindi giungono gli
elementi nobili che formano strutture con un numero pari di elettroni per
cella
elementare e sono quindi isolanti.

Discorso speciale va per gli elementi della serie di transizione
caratterizzati
dal riempimento degli orbitali d. Con particolare attenzione all'inversione
dei
livelli per gli elementi nobili: Oro, Rame, Argento. Questi, ci si potrebbe
aspettare
che formassero una struttura cubica a corpo centrato, ma preferiscono di
fatto la
struttura cubica a facce centrate.

> Infine chiedo se quello che ho scritto fino adesso e' corretto.
> Ma quali sono i parametri che influenzano le proprieta' elettriche di un
> cristallo oltre la geometria?

I fattori che contribuiscono sono tanti, tutti legati alla struttura
effettiva
che assumono le bande nella diverse configurazioni. Per esempio:
effetti relativistici sono responsabili della transizione da semiconduttore
a metallo man mano che si scende nel quarto gruppo. Effetti di spin-orbita
sono responsabili delle proprieta' miste di conduzione per effetto dello
sdoppiamento di livelli. L'applicazione di campi magnetici e' responsabile
di una modificazione significativa delle proprieta' di conduzione per causa
dell'effetto Hall che deve essere descritto quantisticamente con la
formazione
dei livelli di Landau. Le strutture di correlazione sono responsabili di
comportamenti conduttivi particolari negli stati fluidi, quindi tipicamente
la forma dei complessi di coordinazione insieme con i fattori di forma su
range piu' grande e' responsabile delle proprieta' di conduzione.
La formazione di lacune e' un'altro dei meccanismi di conduzione piu'
difficili.

> Con questo modello si puo' spiegare la regolarita' della tavola periodica
> per quanto riguarda le proprieta' elettriche ? Perche' a "destra" sono
> tutti isolanti come e' possibile che tutti questi cristalli abbiano le
> bande completamente piene o vuote?

Non e' vero. Il gallio per esempio e' liquido,
il Germanio per esempio e' metallico. L'antimonio,
il Bismuto ed il Polonio hanno certamente stati metallici,
Alluminio, Gallio, Indio e Tallio del terzo gruppo sono
metallici, ma il Boro nello stesso gruppo no. Non saprei
bene se in questo prevalgono questioni relativistiche o
la forma dei fattori di screening di Pauli. Direi a prima
impressione che i due effetti non sono slegati.

> Grazie Mauro
>
> --
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Received on Wed Nov 10 2004 - 21:13:53 CET

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