Re: Un tappo di sughero

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Tue, 9 Nov 2004 19:55:55 +0100

"Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
news:155Z185Z25Z64Y1100011303X22230_at_usenet.libero.it...
> Il 08 Nov 2004, 22:05, "Bruno Cocciaro"
<b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto:

> > Queste mi sembrano tutte domande la cui risposta diventa banale una
volta
> > che si dimostra che il set di funzioni pari, soluzioni delle equazioni
del
> > moto, e' completo (per le funzioni pari) e ortogonale rispetto ad un
> qualche
> > prodotto scalare.
>
> Guarda: queste sono tutte domanda a cui appena hai trovato il sistema e
> le frequenze normali ti accorgi che per rispondere c'e' un monte di lavoro
> da fare.
Beh, se il monte di lavoro serve ad escogitare un prodotto scalare rispetto
al quale le funzioni EXi(x)=sin(ki*(x-l/2)) con ki=i*pigreco/l, i dispari,
siano ortogonali, sono d'accordo con te (e' il problema che non riesco a
risolvere), se il prodotto scalare qualcuno lo determina in maniera
relativamente semplice (e la sua espressione e' a sua volta semplice) allora
poi il resto viene da se'.

> Per quello ti avevo invitato a riflettere sulla somma di vettori
> con
> frequenze fondamentali assegnate. Nei due casi. Se le frequenze sono
> tutte multiple di una frequenza fondamentale, se le frequenze sono
> scorrelate.

Anche qua non capisco bene. Le frequenze sono date da omi=(T/mu)*ki e le ki
sono le soluzioni di cotan(ki*l/2)=(M/mu)*(ki/2)-(K/T)*(1/(2*ki)), cioe' le
ki sono, con ogni probabilita', tutte incommensurabili fra loro (dubito
seriamente che, quali che siano i valori di (M/mu) e (K/T) si possa trovare
una coppia di valori ki kj in rapporto razionale l'uno con l'altro). A che
serve allora, per il problema in questione, riflettere sulla differenza fra
insiemi di funzioni a frequenze commensurabili e incommensurabili? Sono
incommensurabili in questo caso. Da quanto dici piu' avanti mi pare di
capire che la incommensurabilita' delle frequenze, unita ad altre ipotesi,
e' condizione sufficiente per la completezza dell'insieme di funzioni. Se e'
cosi' OK, il primo problema e' risolto. Rimane il secondo, quello di
determinare un prodotto scalare che renda ortogonali le funzioni.

> > Tutto il problema e'
> > li'. Elio, se ho ben capito, proponeva un prodotto scalare rispetto al
> quale
> > pero' il set di funzioni in esame non e' ortogonale (sempre che siano
> > corrette le mie osservazioni riportate anche sopra)
>
> E' piu' semplice di come dici. Una volta che calcoli il prodotto scalare
> con le formule di prostaferesi ti accorgi che hai l'espressione
> sen(k+k')l/2]/(k+k') - sen[(k-k')l/2]/(k-k')

Il punto e' che se si sta parlando del prodotto scalare proposto da Elio,
cioe':
\int_0^{l/2} EXi(x)*EXj(x) dx + (M/(2*mu))*EXi(0)*EXj(0)
allora, come dicevo in altro post, io otterrei tutto altro risultato (sul
quale non metterei la mano sul fuoco, anche per questo l'ho riportato: per
chiedere conferma sulla sua esattezza. Ma se e' esatto il mio risultato quel
prodotto scalare non rende ortogonali le funzioni).
Io ottengo EXi(x) (per) EXj(x)=
sin[(ki-kj)*(l/2)]/(ki-kj)+(M/(2*mu))*sin[ki*(l/2)]*sin[kj*(l/2)]
dove (per) indica "prodotto scalare".
Il fatto che nel tuo risultato non compaia il rapporto (M/mu) mi fa
sospettare che tu abbia usato un altro prodotto scalare. Quale ?

> > Cosi' a occhio mi pare che sia un po' una maniera per aggiustarsi le
cose
> > per farle tornare per forza (se postulo l'arrivo della manna dal cielo
> > proprio nel momento in cui comincio ad avere i crampi allo stomaco,
certo
> > che di fame non moriro' mai), ma probabilmente leggendo con attenzione i
> > lavori in questione si potrebbe vedere che la mia impressione "a occhio"
> e'
> > errata.
>
> Anzi, secondo me troveresti proprio confermata quest'idea.
> Il fatto e' che su questa base si ottiene una teoria consistente.
> Essenzialmente quello che hanno fatto e' solo una assunzione
> di simmetria temporale della teoria di base.

OK, se ho ben capito si tratta comunque di roba un po' dura da mandare giu'.

Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Tue Nov 09 2004 - 19:55:55 CET

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