"Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
news:155Z185Z41Z100Y1100035050X19077_at_usenet.libero.it...
> Il 09 Nov 2004, 19:55, "Bruno Cocciaro"
<b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto:
> > una coppia di valori ki kj in rapporto razionale l'uno con l'altro). A
che
> > serve allora, per il problema in questione, riflettere sulla differenza
> fra
> > insiemi di funzioni a frequenze commensurabili e incommensurabili?
>
>
>
> Se consideri il caso di una corda elastica
> semplice con moti longitudinale ti accorgi
> che c'� una differenza. In quel caso come
> erano le frequenze? Cosa cambia fra il caso
> longitudinale ed il caso trasversale?
Ma qui, come sottolineavo sopra, stiamo affrontanto un altro problema (avevo
detto "per il problema in questione").
Le frequenze sono tutte incommensurabili. Se il teorema di Wiestrass Stone,
che io non conosco, non serve per dimostrare la completezza dalle funzioni
EXi(x)=sin(ki*(x-l/2)) con ki soluzione di
cotan(ki*l/2)=(M/mu)*(ki/2)-(K/T)*(1/(2*ki)) (dove con completezza si
intende che una qualsiasi funzione *pari* sia esprimibile come combinazione
lineare delle EXi, in quanto la base per le funzioni dispari si determina
banalmente) allora non vedo a cosa possa mai servire *per il problema in
questione* il teorema suddetto.
Il problema e':
posto che
EXi(x)*cos(omi*t) con omi=ki*(T/mu)^0.5 e ki soluzione di
cotan(ki*l/2)=(M/mu)*(ki/2)-(K/T)*(1/(2*ki)) sono
a) tutte soluzioni pari delle equazioni del moto
b) tutte soluzioni che soddisfano alle condizioni al bordo
c) tutte soluzioni per le quali la condizione iniziale e' di corda ferma in
ogni punto con un profilo dato proprio dalla EXi(x),
possiamo esprimere una qualsiasi soluzione pari delle equazioni del moto
come combinazione lineare delle EXi(x)*cos(omi*t), nel caso di condizione
iniziale di corda ferma avente un profilo dato da una qualsiasi f(x)? Se si'
come?
Cioe':
1) le EXi(x) formano una base per le funzioni pari definite fra -l/2 e +
l/2?
2) Se, come e' verosimile, e' si' la risposta al punto 1), si riesce a
determinare in maniera relativamente semplice un prodotto scalare rispetto
al quale le EXi(x) risultino ortogonali?
Mi scuso se ripeto per l'ennessima volta le stesse domande, ma ho come
l'impressione che non ti siano chiare (cioe' che non ti sia chiaro che sono
proprio quelle le questioni che sto ponendo). Ho questa impressione perche'
dai tuoi interventi non sono ancora riuscito a capire quali sarebbero le tue
risposte ai punti 1) e 2), ne' sono riuscito a capire se per caso tu stai
ponendo nuovi quesiti in qualche modo connessi ai 1) e 2) (cioe' potrebbe
anche darsi che tu abbia gia' risposto ai quesiti 1) e 2) in una maniera che
io non ho capito e stia ora ponendo nuovi quesiti, ma se e' cosi' io vorrei
tornare ai 1) e 2) per capire per bene quali sarebbero le tue risposte).
[...]
> Io ho scritto integrale da 0 ad l/2
> di sen(kx)sen(k'x). Nota che non cambia
> niente se calcoli questo integrale oppure
> l'integrale da l/2 a zero delle funzioni
> che formano la base. Cambia tutt'al pi�
> un segno.
Le funzioni di cui stiamo discutendo, le EXi(x), sono tutte pari, quindi
eseguendo l'integrale fro 0 e l/2 o fra -l/2 e 0 non cambia nulla in ogni
caso. Il punto e' che l'integrale non si annulla mai. Questo prodotto
scalare, che poi e' quello usuale, non rende ortogonali le funzioni in
esame, ce ne vuole un'altro.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Wed Nov 10 2004 - 15:39:39 CET