Re: SOS

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Sat, 30 Oct 2004 18:14:16 GMT

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>> Tutto corretto se dici "B ristretto a V(g)".
>
>Si perch� mi sto limitando al caso specifico trattato dal Cohen e cio�
>autovalori discreti
> e quntit� finite.

Non mi sembra che queste condizioni implichino quella che ti
ha detto Tetis.
Pensa a un caso concreto: gli spin (e solo quelli, non ci
interessa altro) di un sistema di due particelle (es. un
protone e un elettrone).
A e` l'operatore Sz della particella 1, B e` Sz per la
particella 2.
A ha due autovalori, associati a z+ e z-. Prendiamo z+. Il
sottospazio associato e` del tipo |z+,...> dove al posto dei
puntini puoi mettere un qualunque spin della particella 2.
Una base di questo sottospazio (che e` il nostro V(g))
potrebbe essere {|z+,x+>, |z+,x->}, ma questi ket non sono
autovettori di B. Diagonalizzando come s'e` detto si arriva
alla base {|z+,z+>, |z+,z->}, fatta di autovettori sia di A
che di B, che hanno due autovalori diversi per B; dal tuo
ragionamento se ne dovrebbe dedurre che questi autovalori non
sono degeneri (essendo due ed avendo V(g) due dimensioni). In
effetti non sono degeneri all'interno di V(g), ma in assoluto
lo sono: per esempio, lo z+ di B puo` avere una base
{|z+,z+>, |z-,z+>}, della quale solo il primo vettore
appartiene a V(g).
Il discorso e` simile se si passa agli spettri continui;
ad esempio, ponendo A=X e B=Y per una particella senza spin
in due o piu' dimensioni.

Ciao
Paolo Russo
Received on Sat Oct 30 2004 - 20:14:16 CEST